Решение задачи: Нахождение стороны BC по теореме косинусов

Отлично! Вы правильно решили задачу. Вот как это можно оформить для школьной тетради: Теорема косинусов: поиск стороны Задача: В треугольнике \(ABC\) \(AB = 10\) см, \(AC = 8\) см, \(\cos \angle A = 0,8\). Найдите сторону \(BC\). Решение: 1. Запишем данные, которые нам известны из условия задачи: * Сторона \(AB = 10\) см. * Сторона \(AC = 8\) см. * Косинус угла \(A\), который находится между сторонами \(AB\) и \(AC\), равен \(\cos \angle A = 0,8\). * Нам нужно найти сторону \(BC\). 2. Вспомним теорему косинусов. Она гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Для нашего треугольника \(ABC\) и стороны \(BC\) теорема косинусов будет выглядеть так: \[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A\] 3. Теперь подставим известные значения в эту формулу: \[BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0,8\] 4. Выполним вычисления по порядку: * Возведем в квадрат длины сторон: \[10^2 = 100\] \[8^2 = 64\] * Умножим все числа в последней части выражения: \[2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0,8 = 20 \cdot 8 \cdot 0,8 = 160 \cdot 0,8 = 128\] 5. Подставим полученные результаты обратно в формулу для \(BC^2\): \[BC^2 = 100 + 64 - 128\] \[BC^2 = 164 - 128\] \[BC^2 = 36\] 6. Чтобы найти длину стороны \(BC\), нужно извлечь квадратный корень из числа 36: \[BC = \sqrt{36}\] \[BC = 6\] 7. Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 6 см. Ответ: \(BC = 6\) см.