Задача
Определите вид треугольника (относительно углов), стороны которого равны 3, 5, 6.
Решение:
Для определения вида треугольника по его сторонам (относительно углов) используется теорема косинусов. Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\), \(c\), где \(c\) — самая длинная сторона. В нашем случае \(a=3\), \(b=5\), \(c=6\).
Сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон:
1. Если \(c^2 < a^2 + b^2\), то треугольник остроугольный.
2. Если \(c^2 = a^2 + b^2\), то треугольник прямоугольный.
3. Если \(c^2 > a^2 + b^2\), то треугольник тупоугольный.
Вычислим квадраты сторон:
\[a^2 = 3^2 = 9\] \[b^2 = 5^2 = 25\] \[c^2 = 6^2 = 36\]Теперь сравним \(c^2\) с суммой \(a^2 + b^2\):
\[a^2 + b^2 = 9 + 25 = 34\]Сравниваем \(c^2\) и \(a^2 + b^2\):
\[36 \text{ и } 34\]Мы видим, что \(36 > 34\), то есть \(c^2 > a^2 + b^2\).
Вывод:
Так как квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других сторон, треугольник является тупоугольным.
Ответ: тупоугольный.