Решение задачи 457: Представление чисел в виде степени с основанием 5

Вот решение задачи 457, представленное в удобном для переписывания в тетрадь формате, с использованием MathJax для формул: 457. Представьте в виде степени с основанием 5 число: а) \(25^4\) Сначала представим число 25 как степень с основанием 5. Мы знаем, что \(5 \cdot 5 = 25\), то есть \(25 = 5^2\). Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[25^4 = (5^2)^4\] Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели: \[(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8\] б) \(125^3\) Сначала представим число 125 как степень с основанием 5. Мы знаем, что \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\), то есть \(125 = 5^3\). Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[125^3 = (5^3)^3\] Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели: \[(5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9\] в) \(625^2\) Сначала представим число 625 как степень с основанием 5. Мы знаем, что \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\), то есть \(625 = 5^4\). Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[625^2 = (5^4)^2\] Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели: \[(5^4)^2 = 5^{4 \cdot 2} = 5^8\]