Решение задачи 58: Представление числа 2^20 в виде степени

Вот решение задачи 58, представленное в удобном для переписывания в тетрадь формате, с использованием MathJax для формул: 58. Представьте число \(2^{20}\) в виде степени с основанием: Для решения этой задачи мы будем использовать свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Нам нужно найти такое число \(x\), чтобы \((основание)^x = 2^{20}\). То есть, если основание равно \(2^k\), то \((2^k)^x = 2^{20}\), откуда \(k \cdot x = 20\). а) \(2^2\) Нам нужно представить \(2^{20}\) как степень с основанием \(2^2\). Пусть \(2^{20} = (2^2)^x\). Тогда \(2^{20} = 2^{2 \cdot x}\). Приравниваем показатели: \(20 = 2 \cdot x\). Находим \(x\): \(x = 20 / 2 = 10\). Значит, \(2^{20} = (2^2)^{10}\). б) \(2^4\) Нам нужно представить \(2^{20}\) как степень с основанием \(2^4\). Пусть \(2^{20} = (2^4)^x\). Тогда \(2^{20} = 2^{4 \cdot x}\). Приравниваем показатели: \(20 = 4 \cdot x\). Находим \(x\): \(x = 20 / 4 = 5\). Значит, \(2^{20} = (2^4)^5\). в) \(2^5\) Нам нужно представить \(2^{20}\) как степень с основанием \(2^5\). Пусть \(2^{20} = (2^5)^x\). Тогда \(2^{20} = 2^{5 \cdot x}\). Приравниваем показатели: \(20 = 5 \cdot x\). Находим \(x\): \(x = 20 / 5 = 4\). Значит, \(2^{20} = (2^5)^4\). г) \(2^{10}\) Нам нужно представить \(2^{20}\) как степень с основанием \(2^{10}\). Пусть \(2^{20} = (2^{10})^x\). Тогда \(2^{20} = 2^{10 \cdot x}\). Приравниваем показатели: \(20 = 10 \cdot x\). Находим \(x\): \(x = 20 / 10 = 2\). Значит, \(2^{20} = (2^{10})^2\).