Запись числа 2^60 в виде степени с другим основанием

Вот решение задачи, представленное в удобном для переписывания в тетрадь формате, с использованием MathJax для формул: Запишите число \(2^{60}\) в виде степени с основанием: Для решения этой задачи мы будем использовать свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Нам нужно представить каждое из данных оснований как степень числа 2, а затем найти соответствующий показатель. а) 4; Сначала представим основание 4 как степень числа 2: \(4 = 2^2\) Теперь нам нужно найти такое число \(x\), чтобы \((2^2)^x = 2^{60}\). Используя свойство степеней, получаем: \(2^{2 \cdot x} = 2^{60}\). Приравниваем показатели: \(2 \cdot x = 60\). Находим \(x\): \(x = 60 / 2 = 30\). Значит, \(2^{60} = (2^2)^{30} = 4^{30}\). б) 8; Сначала представим основание 8 как степень числа 2: \(8 = 2^3\) Теперь нам нужно найти такое число \(x\), чтобы \((2^3)^x = 2^{60}\). Используя свойство степеней, получаем: \(2^{3 \cdot x} = 2^{60}\). Приравниваем показатели: \(3 \cdot x = 60\). Находим \(x\): \(x = 60 / 3 = 20\). Значит, \(2^{60} = (2^3)^{20} = 8^{20}\). в) 16; Сначала представим основание 16 как степень числа 2: \(16 = 2^4\) Теперь нам нужно найти такое число \(x\), чтобы \((2^4)^x = 2^{60}\). Используя свойство степеней, получаем: \(2^{4 \cdot x} = 2^{60}\). Приравниваем показатели: \(4 \cdot x = 60\). Находим \(x\): \(x = 60 / 4 = 15\). Значит, \(2^{60} = (2^4)^{15} = 16^{15}\). г) 32. Сначала представим основание 32 как степень числа 2: \(32 = 2^5\) Теперь нам нужно найти такое число \(x\), чтобы \((2^5)^x = 2^{60}\). Используя свойство степеней, получаем: \(2^{5 \cdot x} = 2^{60}\). Приравниваем показатели: \(5 \cdot x = 60\). Находим \(x\): \(x = 60 / 5 = 12\). Значит, \(2^{60} = (2^5)^{12} = 32^{12}\).