Задача 60: Представление a^12 в виде степени

Вот решение задачи 60, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: 60. Выражение \(a^{12}\) представьте в виде степени несколькими способами. Решение: Чтобы представить выражение \(a^{12}\) в виде степени несколькими способами, мы можем использовать свойство степени: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\). Нам нужно найти такие пары чисел \(m\) и \(n\), чтобы их произведение было равно 12. Возможные пары множителей для числа 12: 1. \(1 \cdot 12 = 12\) 2. \(2 \cdot 6 = 12\) 3. \(3 \cdot 4 = 12\) 4. \(4 \cdot 3 = 12\) 5. \(6 \cdot 2 = 12\) 6. \(12 \cdot 1 = 12\) Используя эти пары, мы можем записать выражение \(a^{12}\) в виде степени: 1. \(a^{12} = (a^1)^{12} = a^{12}\) (Это просто запись \(a\) в первой степени, возведенной в 12-ю степень. Обычно \(a^1\) записывают как \(a\), поэтому это будет \((a)^{12}\)) 2. \(a^{12} = (a^2)^6\) (Здесь мы представили \(a^{12}\) как \(a^2\), возведенное в 6-ю степень, так как \(2 \cdot 6 = 12\)) 3. \(a^{12} = (a^3)^4\) (Здесь мы представили \(a^{12}\) как \(a^3\), возведенное в 4-ю степень, так как \(3 \cdot 4 = 12\)) 4. \(a^{12} = (a^4)^3\) (Здесь мы представили \(a^{12}\) как \(a^4\), возведенное в 3-ю степень, так как \(4 \cdot 3 = 12\)) 5. \(a^{12} = (a^6)^2\) (Здесь мы представили \(a^{12}\) как \(a^6\), возведенное во 2-ю степень, так как \(6 \cdot 2 = 12\)) 6. \(a^{12} = (a^{12})^1\) (Это просто запись \(a^{12}\), возведенной в первую степень. Любое число в первой степени равно самому себе.) Таким образом, выражение \(a^{12}\) можно представить в виде степени несколькими способами: Ответ: \[a^{12} = (a)^ {12}\] \[a^{12} = (a^2)^6\] \[a^{12} = (a^3)^4\] \[a^{12} = (a^4)^3\] \[a^{12} = (a^6)^2\] \[a^{12} = (a^{12})^1\]