Задача 1085. Определите наибольшее и наименьшее значения силы, действующей на проводник длиной 0,60 м с током 10 А при различных положениях проводника в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1,5 Тл.
Дано:
- Длина проводника: \(l = 0,60 \text{ м}\)
- Сила тока: \(I = 10 \text{ А}\)
- Магнитная индукция: \(B = 1,5 \text{ Тл}\)
Найти:
- Наибольшее значение силы: \(F_{max}\)
- Наименьшее значение силы: \(F_{min}\)
Решение:
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера), определяется формулой:
\[F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(\alpha)\]где:
- \(B\) — магнитная индукция поля;
- \(I\) — сила тока в проводнике;
- \(l\) — длина проводника;
- \(\alpha\) — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.
1. Определение наибольшего значения силы (\(F_{max}\)):
Наибольшее значение силы Ампера достигается тогда, когда проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. В этом случае угол \(\alpha = 90^\circ\), и \(\sin(90^\circ) = 1\).
Подставим известные значения в формулу:
\[F_{max} = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(90^\circ)\] \[F_{max} = 1,5 \text{ Тл} \cdot 10 \text{ А} \cdot 0,60 \text{ м} \cdot 1\] \[F_{max} = 15 \cdot 0,60 \text{ Н}\] \[F_{max} = 9 \text{ Н}\]2. Определение наименьшего значения силы (\(F_{min}\)):
Наименьшее значение силы Ампера достигается тогда, когда проводник расположен параллельно линиям магнитной индукции. В этом случае угол \(\alpha = 0^\circ\) (или \(180^\circ\)), и \(\sin(0^\circ) = 0\) (или \(\sin(180^\circ) = 0\)).
Подставим известные значения в формулу:
\[F_{min} = B \cdot I \cdot l \cdot \sin(0^\circ)\] \[F_{min} = 1,5 \text{ Тл} \cdot 10 \text{ А} \cdot 0,60 \text{ м} \cdot 0\] \[F_{min} = 0 \text{ Н}\]Ответ:
Наибольшее значение силы, действующей на проводник, равно \(9 \text{ Н}\).
Наименьшее значение силы, действующей на проводник, равно \(0 \text{ Н}\).