Решение задачи по векторам: построение равных и сонаправленных векторов

Хорошо, давайте разберем задачи по порядку. Вариант-2 Тема: «Понятие вектора. Равные векторы» 1. Начертите два неколлинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Постройте: а) вектор \( \vec{c} \) противоположно направленный вектору \( \vec{b} \); б) вектор \( \vec{d} \) сонаправленный вектору \( \vec{a} \); в) вектор \( \vec{e} \) равный вектору \( \vec{f} \); г) вектор \( \vec{f} \) сонаправленный с вектором \( \vec{d} \). Решение: Для выполнения этого задания нам нужно нарисовать векторы. В тетради это будет выглядеть так: 1. Начертим два неколлинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Неколлинеарные векторы - это векторы, которые не лежат на одной прямой или на параллельных прямых. (Нарисуйте вектор \( \vec{a} \) и вектор \( \vec{b} \) так, чтобы они не были параллельны и не лежали на одной прямой. Например, \( \vec{a} \) направлен вправо-вверх, а \( \vec{b} \) вправо-вниз.) 2. Построим векторы согласно условиям: а) Вектор \( \vec{c} \) противоположно направленный вектору \( \vec{b} \). Это означает, что вектор \( \vec{c} \) должен быть параллелен вектору \( \vec{b} \), иметь такую же длину, но быть направленным в противоположную сторону. (Нарисуйте вектор \( \vec{c} \) параллельно \( \vec{b} \), такой же длины, но с противоположным направлением стрелки.) б) Вектор \( \vec{d} \) сонаправленный вектору \( \vec{a} \). Это означает, что вектор \( \vec{d} \) должен быть параллелен вектору \( \vec{a} \) и иметь такое же направление. Длина вектора \( \vec{d} \) может быть любой. (Нарисуйте вектор \( \vec{d} \) параллельно \( \vec{a} \) и в том же направлении. Его длина может отличаться от длины \( \vec{a} \).) в) Вектор \( \vec{e} \) равный вектору \( \vec{f} \). Равные векторы имеют одинаковую длину и одинаковое направление. (Нарисуйте вектор \( \vec{f} \), а затем нарисуйте вектор \( \vec{e} \) точно такой же длины и в том же направлении, что и \( \vec{f} \). Они могут быть расположены в разных местах плоскости.) г) Вектор \( \vec{f} \) сонаправленный с вектором \( \vec{d} \). Это означает, что вектор \( \vec{f} \) должен быть параллелен вектору \( \vec{d} \) и иметь такое же направление. Длина вектора \( \vec{f} \) может быть любой. (Нарисуйте вектор \( \vec{f} \) параллельно \( \vec{d} \) и в том же направлении. Его длина может отличаться от длины \( \vec{d} \).) (Примечание для школьника: В пунктах в) и г) есть небольшая неточность в формулировке задания, так как вектор \( \vec{f} \) упоминается дважды. Предполагается, что сначала мы строим \( \vec{f} \) сонаправленный с \( \vec{d} \), а затем \( \vec{e} \) равный этому \( \vec{f} \). Или же, что \( \vec{e} \) и \( \vec{f} \) - это просто два вектора, которые должны быть равны, и \( \vec{f} \) должен быть сонаправлен с \( \vec{d} \). Будем исходить из того, что сначала строим \( \vec{f} \) сонаправленный с \( \vec{d} \), а потом \( \vec{e} \) равный этому \( \vec{f} \).) Итак, порядок построения: 1. Начертите \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). 2. Начертите \( \vec{c} \) (противоположно \( \vec{b} \)). 3. Начертите \( \vec{d} \) (сонаправленный \( \vec{a} \)). 4. Начертите \( \vec{f} \) (сонаправленный \( \vec{d} \)). 5. Начертите \( \vec{e} \) (равный \( \vec{f} \)). (На рисунке, который вы предоставили, есть примеры векторов с номерами. Возможно, это иллюстрация к другому заданию или просто примеры векторов. Для данной задачи нужно нарисовать свои векторы.) 2. (Текст задания не полностью виден, но по изображению можно предположить, что это задание на определение типов векторов по рисунку.) На рисунке изображены векторы. Определите: а) сонаправленные векторы; б) противоположно направленные векторы; в) равные векторы; г) коллинеарные векторы. Решение: Давайте посмотрим на рисунок с векторами 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Предполагаем, что векторы 1, 2, 3, 4, 5, 6 на рисунке имеют следующие свойства: - Векторы 1 и 2 выглядят параллельными и направленными в одну сторону. - Векторы 3 и 4 выглядят параллельными и направленными в одну сторону. - Векторы 5 и 6 выглядят параллельными и направленными в одну сторону. - Векторы 4 и 5 выглядят параллельными, но направленными в противоположные стороны. - Векторы 1 и 2 имеют разную длину. - Векторы 3 и 4 имеют разную длину. - Векторы 5 и 6 имеют разную длину. - Возможно, есть равные по длине и направлению векторы, но по рисунку это сложно точно определить без линейки.) Исходя из визуального анализа рисунка: а) Сонаправленные векторы (параллельны и направлены в одну сторону): - Векторы 1 и 2 - Векторы 3 и 4 - Векторы 5 и 6 б) Противоположно направленные векторы (параллельны и направлены в разные стороны): - Векторы 4 и 5 (если они параллельны) - Возможно, другие пары, если внимательно присмотреться к параллельности и направлению. в) Равные векторы (одинаковая длина и одинаковое направление): По рисунку сложно точно определить равные векторы без измерения. Если бы, например, вектор 1 и вектор 2 были одинаковой длины, то они были бы равными. Но визуально они разные по длине. (Если на рисунке есть векторы, которые выглядят абсолютно одинаково по длине и направлению, укажите их. Например, если бы вектор 3 и вектор 4 были одинаковой длины, то они были бы равными.) г) Коллинеарные векторы (лежат на одной прямой или на параллельных прямых): - Векторы 1 и 2 - Векторы 3 и 4 - Векторы 5 и 6 - Векторы 4 и 5 (если они параллельны) - Любые пары из пунктов а) и б) являются коллинеарными. 3. Начертите вектор \( \vec{AB} \), если \( |\vec{AB}| = 2 \) см, и вектор \( \vec{MN} \), если \( \vec{MN} \uparrow\uparrow \vec{AB} \) и \( |\vec{MN}| = 3 \) см. Решение: 1. Начертим вектор \( \vec{AB} \). Его длина должна быть 2 см. (Нарисуйте отрезок длиной 2 см, поставьте стрелку в конце, обозначьте начало как A, конец как B.) 2. Начертим вектор \( \vec{MN} \). Условие \( \vec{MN} \uparrow\uparrow \vec{AB} \) означает, что вектор \( \vec{MN} \) сонаправлен с вектором \( \vec{AB} \). То есть, они должны быть параллельны и направлены в одну сторону. Длина вектора \( \vec{MN} \) должна быть 3 см. (Нарисуйте отрезок длиной 3 см, параллельно вектору \( \vec{AB} \) и в том же направлении. Обозначьте начало как M, конец как N.) Примерный вид в тетради: (Нарисуйте горизонтальный вектор \( \vec{AB} \) длиной 2 см.) A----------------->B (Нарисуйте под ним или над ним, параллельно, горизонтальный вектор \( \vec{MN} \) длиной 3 см.) M--------------------->N Надеюсь, это объяснение поможет вам переписать решение в тетрадь!