Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 1
Выберите несколько вариантов ответов
Выберите утверждения, которые являются верными.
Решение:
Рассмотрим каждое утверждение по очереди.
Утверждение 1:
Бросают игральный кубик, у которого три грани окрашены в красный цвет, а остальные в жёлтый. События "выпала жёлтая грань" и "выпала красная грань" равновозможны.
Пояснение:
У игрального кубика всего 6 граней.
По условию, 3 грани окрашены в красный цвет.
Остальные грани окрашены в жёлтый цвет. Количество жёлтых граней: \(6 - 3 = 3\).
Вероятность выпадения красной грани: \(P(\text{красная}) = \frac{\text{количество красных граней}}{\text{общее количество граней}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Вероятность выпадения жёлтой грани: \(P(\text{жёлтая}) = \frac{\text{количество жёлтых граней}}{\text{общее количество граней}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Так как \(P(\text{красная}) = P(\text{жёлтая})\), то события "выпала жёлтая грань" и "выпала красная грань" равновозможны.
Вывод: Утверждение 1 является верным.
Утверждение 2:
Бросают игральный кубик, у которого две грани окрашены в красный цвет, а остальные в жёлтый. События "выпала жёлтая грань" и "выпала красная грань" равновозможны.
Пояснение:
У игрального кубика всего 6 граней.
По условию, 2 грани окрашены в красный цвет.
Остальные грани окрашены в жёлтый цвет. Количество жёлтых граней: \(6 - 2 = 4\).
Вероятность выпадения красной грани: \(P(\text{красная}) = \frac{\text{количество красных граней}}{\text{общее количество граней}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Вероятность выпадения жёлтой грани: \(P(\text{жёлтая}) = \frac{\text{количество жёлтых граней}}{\text{общее количество граней}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Так как \(P(\text{красная}) \neq P(\text{жёлтая})\) (а именно, \(\frac{1}{3} \neq \frac{2}{3}\)), то события "выпала жёлтая грань" и "выпала красная грань" не являются равновозможными.
Вывод: Утверждение 2 является неверным.
Утверждение 3:
Имеется правильная треугольная пирамида — тетраэдр. Одна из её граней серая, а три другие белые. Бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается со столом. События "тетраэдр упал на серую грань" и "тетраэдр упал на белую грань" неравновозможные.
Пояснение:
Тетраэдр имеет 4 грани.
По условию, 1 грань серая.
Остальные грани белые. Количество белых граней: \(4 - 1 = 3\).
Когда тетраэдр бросают на стол, наблюдают за гранью, которой он соприкасается со столом. Это означает, что мы смотрим, какая грань оказалась внизу.
Вероятность того, что тетраэдр упал на серую грань (то есть серая грань оказалась внизу): \(P(\text{серая}) = \frac{\text{количество серых граней}}{\text{общее количество граней}} = \frac{1}{4}\).
Вероятность того, что тетраэдр упал на белую грань (то есть одна из белых граней оказалась внизу): \(P(\text{белая}) = \frac{\text{количество белых граней}}{\text{общее количество граней}} = \frac{3}{4}\).
Так как \(P(\text{серая}) \neq P(\text{белая})\) (а именно, \(\frac{1}{4} \neq \frac{3}{4}\)), то события "тетраэдр упал на серую грань" и "тетраэдр упал на белую грань" являются неравновозможными.
Вывод: Утверждение 3 является верным.
Окончательный ответ:
Верными утверждениями являются 1 и 3.