Решение:

Решим задачу по вычислению смешанного произведения векторов. Условие задачи: Смешанное произведение векторов \(\vec{a} = \{1; 1; 1\}\), \(\vec{b} = \{5; 3; 0\}\) и \(\vec{c} = \{1; 0; 0\}\) равно... Выберем один ответ: * -3 * 0 * 5 * 3 Решение: Смешанное произведение трех векторов \(\vec{a} = \{x_1; y_1; z_1\}\), \(\vec{b} = \{x_2; y_2; z_2\}\) и \(\vec{c} = \{x_3; y_3; z_3\}\) вычисляется как определитель матрицы, составленной из координат этих векторов: \[ (\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{vmatrix} \] В нашем случае: \(\vec{a} = \{1; 1; 1\}\) \(\vec{b} = \{5; 3; 0\}\) \(\vec{c} = \{1; 0; 0\}\) Подставим координаты векторов в определитель: \[ (\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 5 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} \] Вычислим определитель третьего порядка. Удобнее всего разложить определитель по третьей строке, так как в ней много нулей: \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 5 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-1)^{3+1} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} + 0 \cdot (-1)^{3+2} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \end{vmatrix} + 0 \cdot (-1)^{3+3} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} \] \[ = 1 \cdot (1 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + 0 + 0 \] \[ = 1 \cdot (0 - 3) \] \[ = 1 \cdot (-3) \] \[ = -3 \] Таким образом, смешанное произведение векторов равно -3. Среди предложенных вариантов ответов: * -3 * 0 * 5 * 3 Правильный ответ: -3. Ответ: -3