Решение задачи по геометрии: прямоугольный треугольник

Решим задачу по данным чертежа. На чертеже изображен прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(A\) прямой. Длины катетов: \(AC = 9\) и \(AB = 12\). Угол \(\gamma\) является внешним углом при вершине \(C\). Для начала найдем длину гипотенузы \(BC\) с помощью теоремы Пифагора: \[BC^2 = AC^2 + AB^2\] \[BC^2 = 9^2 + 12^2\] \[BC^2 = 81 + 144\] \[BC^2 = 225\] \[BC = \sqrt{225}\] \[BC = 15\] Теперь найдем внутренний угол при вершине \(C\), обозначим его как \(\angle C\). Синус внутреннего угла \(\angle C\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin(\angle C) = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\] Косинус внутреннего угла \(\angle C\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos(\angle C) = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6\] Угол \(\gamma\) и внутренний угол \(\angle C\) являются смежными углами, так как они образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). \[\gamma + \angle C = 180^\circ\] Отсюда, \(\gamma = 180^\circ - \angle C\). Теперь найдем \(\sin \gamma\) и \(\cos \gamma\). Используем формулы приведения: \[\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\] \[\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\] Применяем эти формулы для угла \(\gamma\): \[\sin \gamma = \sin(180^\circ - \angle C) = \sin(\angle C)\] \[\sin \gamma = 0.8\] \[\cos \gamma = \cos(180^\circ - \angle C) = -\cos(\angle C)\] \[\cos \gamma = -0.6\] Ответы: По данным чертежа найдите \(\sin \gamma\). \[\sin \gamma = 0.8\] По данным чертежа найдите \(\cos \gamma\). \[\cos \gamma = -0.6\]