Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 7
Выберите один из нескольких вариантов
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 59 делится на шесть?
Решение:
Пояснение:
Сначала определим общее количество натуральных чисел в заданном диапазоне от 20 до 59 включительно.
Количество чисел = (последнее число) - (первое число) + 1.
Общее количество чисел = \(59 - 20 + 1 = 39 + 1 = 40\).
Это общее количество элементарных исходов.
Теперь найдем, сколько из этих чисел делятся на 6. Это будут благоприятные исходы.
Числа, которые делятся на 6, это: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
Из этого списка выберем те, которые находятся в диапазоне от 20 до 59:
- 24 (потому что \(24 \div 6 = 4\))
- 30 (потому что \(30 \div 6 = 5\))
- 36 (потому что \(36 \div 6 = 6\))
- 42 (потому что \(42 \div 6 = 7\))
- 48 (потому что \(48 \div 6 = 8\))
- 54 (потому что \(54 \div 6 = 9\))
Следующее число, делящееся на 6, это 60, но оно уже не входит в наш диапазон (до 59).
Количество чисел, которые делятся на 6 в диапазоне от 20 до 59, равно 6.
Это количество благоприятных исходов.
Вероятность события \(P(A)\) вычисляется по формуле:
\[P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество элементарных исходов}}\]В нашем случае:
Общее количество элементарных исходов = 40.
Количество благоприятных исходов = 6.
Тогда вероятность того, что случайно выбранное число делится на 6, равна:
\[P(\text{делится на 6}) = \frac{6}{40}\]Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:
\[\frac{6}{40} = \frac{6 \div 2}{40 \div 2} = \frac{3}{20}\]Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, разделим 3 на 20:
\[\frac{3}{20} = 0,15\]Ответ: 0,15