Решение задачи: ¬A∧B∨C - Построение таблицы истинности

Задание 3

Для выражения \( \neg A \land B \lor C \) определите общее количество столбцов в полной таблице истинности.

Решение:

Для того чтобы определить общее количество столбцов в полной таблице истинности для логического выражения, нужно учесть следующее:

1. Количество столбцов для исходных логических переменных.
2. Количество столбцов для промежуточных логических операций.
3. Один столбец для конечного результата всего выражения.

Рассмотрим данное выражение: \( \neg A \land B \lor C \)

1. Исходные логические переменные:

В выражении присутствуют три уникальные логические переменные: \( A \), \( B \), \( C \). Это дает 3 столбца.

2. Промежуточные логические операции:

• Операция отрицания (НЕ): \( \neg A \). Это 1 столбец.
• Операция конъюнкции (И): \( \neg A \land B \). Это 1 столбец.

3. Конечное выражение:

• Операция дизъюнкции (ИЛИ): \( (\neg A \land B) \lor C \). Это 1 столбец, который является окончательным результатом всего выражения.

Теперь сложим количество всех столбцов:

Количество столбцов = (количество исходных переменных) + (количество промежуточных операций) + (количество конечных операций)

Количество столбцов = 3 (для \( A, B, C \)) + 2 (для \( \neg A \) и \( \neg A \land B \)) + 1 (для \( (\neg A \land B) \lor C \))

Количество столбцов = \( 3 + 2 + 1 = 6 \)

Ответ: 6