Решение: Заполнение таблицы истинности (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Я заполню пропуски в таблице истинности для выражения \( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \).

Задание 6

Заполните пропуски в таблице истинности для выражения \( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \).

Решение:

Для построения таблицы истинности для выражения \( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \) нам понадобятся следующие столбцы:

1. Исходные переменные: \( A \), \( B \)
2. Отрицания переменных: \( \neg A \), \( \neg B \)
3. Промежуточные конъюнкции: \( A \land B \), \( \neg A \land \neg B \)
4. Конечное выражение: \( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \)

Заполним таблицу истинности пошагово:

\( A \)	\( B \)	\( \neg A \)	\( \neg B \)	\( A \land B \)	\( \neg A \land \neg B \)	\( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \)
0	0	1	1	\( 0 \land 0 = 0 \)	\( 1 \land 1 = 1 \)	\( 0 \lor 1 = 1 \)
0	1	1	0	\( 0 \land 1 = 0 \)	\( 1 \land 0 = 0 \)	\( 0 \lor 0 = 0 \)
1	0	0	1	\( 1 \land 0 = 0 \)	\( 0 \land 1 = 0 \)	\( 0 \lor 0 = 0 \)
1	1	0	0	\( 1 \land 1 = 1 \)	\( 0 \land 0 = 0 \)	\( 1 \lor 0 = 1 \)

Заполненные пропуски:

Столбец B:

• 2-я строка: 1
• 3-я строка: 0

Столбец \( \neg A \):

• 1-я строка: 1
• 2-я строка: 1
• 3-я строка: 0
• 4-я строка: 0

Столбец \( \neg B \):

• 1-я строка: 1
• 4-я строка: 0

Столбец \( A \land B \):

• 1-я строка: 0
• 2-я строка: 0
• 3-я строка: 0
• 4-я строка: 1

Столбец \( \neg A \land \neg B \):

• 1-я строка: 1
• 2-я строка: 0
• 3-я строка: 0
• 4-я строка: 0

Столбец \( (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) \):

• 1-я строка: 1
• 2-я строка: 0
• 3-я строка: 0
• 4-я строка: 1