Решение номера 402: √196*81 и √3*√48

Хорошо, давайте решим эти примеры. Дополнительное задание: 402. а) \[ \sqrt{196 \cdot 81} \] Для решения этого примера воспользуемся свойством корня: \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \). \[ \sqrt{196 \cdot 81} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{81} \] Теперь найдем значения каждого корня: \[ \sqrt{196} = 14 \] \[ \sqrt{81} = 9 \] Теперь перемножим полученные значения: \[ 14 \cdot 9 = 126 \] Итак, \[ \sqrt{196 \cdot 81} = 14 \cdot 9 = 126 \] б) \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} \] Для решения этого примера воспользуемся свойством корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = \sqrt{3 \cdot 48} \] Теперь перемножим числа под корнем: \[ 3 \cdot 48 = 144 \] Теперь найдем корень из полученного числа: \[ \sqrt{144} = 12 \] Итак, \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = \sqrt{144} = 12 \] в) \[ \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} \] Для решения этого примера воспользуемся свойством корня: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \). \[ \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{96}{6}} \] Теперь разделим числа под корнем: \[ \frac{96}{6} = 16 \] Теперь найдем корень из полученного числа: \[ \sqrt{16} = 4 \] Итак, \[ \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} = \sqrt{16} = 4 \] г) \[ \sqrt{1 \frac{9}{16}} \] Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 1 \frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \] Теперь найдем корень из полученной дроби. Воспользуемся свойством корня: \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \). \[ \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \] Теперь найдем значения каждого корня: \[ \sqrt{25} = 5 \] \[ \sqrt{16} = 4 \] Теперь запишем результат в виде дроби: \[ \frac{5}{4} \] Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную: \[ \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \] Итак, \[ \sqrt{1 \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \]