Цифровое Домашнее Задание
Задание 10
Выберите один из нескольких вариантов
Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончились одинаково.
Решение:
1. Определим все возможные исходы при бросании симметричной монеты трижды. Симметричная монета означает, что вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) одинакова и равна \(0.5\).
Каждый бросок имеет 2 возможных исхода (О или Р).
При трех бросках общее количество возможных исходов равно \(2 \times 2 \times 2 = 8\).
Перечислим все 8 возможных комбинаций:
- ООО
- ООР
- ОРО
- ОРР
- РОО
- РОР
- РРО
- РРР
2. Определим благоприятные исходы, то есть те, при которых первые два броска окончились одинаково.
Это означает, что первые два броска должны быть либо ОО, либо РР.
Рассмотрим комбинации из списка выше:
- ООО (первые два броска ОО - одинаковые)
- ООР (первые два броска ОО - одинаковые)
- РОО (первые два броска РО - разные)
- РРР (первые два броска РР - одинаковые)
- РРО (первые два броска РР - одинаковые)
Благоприятные исходы: ООО, ООР, РРР, РРО.
Количество благоприятных исходов = 4.
3. Вероятность события вычисляется по формуле:
\[P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}\]
4. Подставим значения в формулу:
\[P(\text{первые два броска одинаковы}) = \frac{4}{8}\]
5. Вычислим значение дроби:
\[\frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5\]
Ответ:
Вероятность того, что первые два броска окончились одинаково, составляет \(0.5\).