Задача: Правильный игральный кубик подбрасывают дважды. Определи, какие элементарные события благоприятствуют событию «сумма выпавших очков — простое число».
Пояснение:
- При подбрасывании игрального кубика дважды, элементарное событие — это пара чисел (результат первого броска, результат второго броска).
- Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- Минимальная сумма при броске двух кубиков: \(1 + 1 = 2\).
- Максимальная сумма при броске двух кубиков: \(6 + 6 = 12\).
- Значит, нас интересуют простые числа в диапазоне от 2 до 12: 2, 3, 5, 7, 11.
Решение:
Рассмотрим каждое предложенное элементарное событие и проверим, является ли сумма выпавших очков простым числом:
1. Первый раз выпало число 5, второй раз выпало число 3.
Сумма: \(5 + 3 = 8\). Число 8 не является простым (делится на 1, 2, 4, 8).
2. Первый раз выпало число 1, второй раз выпало число 6.
Сумма: \(1 + 6 = 7\). Число 7 является простым (делится только на 1 и 7).
Этот вариант верный.
3. Первый раз выпало число 2, второй раз выпало число 1.
Сумма: \(2 + 1 = 3\). Число 3 является простым (делится только на 1 и 3).
Этот вариант верный.
4. Первый раз выпало число 1, второй раз выпало число 3.
Сумма: \(1 + 3 = 4\). Число 4 не является простым (делится на 1, 2, 4).
5. Первый раз выпало число 5, второй раз выпало число 4.
Сумма: \(5 + 4 = 9\). Число 9 не является простым (делится на 1, 3, 9).
Ответ:
- Первый раз выпало число 1, второй раз выпало число 6
- Первый раз выпало число 2, второй раз выпало число 1