Задание 7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) \( (180 : a - 54) : 6 = 6 \)
Комментарий: В этом уравнении неизвестное \(a\) находится в скобках. Сначала нужно найти значение выражения в скобках. Для этого мы рассматриваем скобку как неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
Решение:
\( (180 : a - 54) : 6 = 6 \)
\( 180 : a - 54 = 6 \cdot 6 \)
\( 180 : a - 54 = 36 \)
Комментарий: Теперь у нас получилось уравнение, где неизвестное \(a\) находится в выражении \(180 : a\). Это выражение является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
\( 180 : a = 36 + 54 \)
\( 180 : a = 90 \)
Комментарий: Теперь у нас получилось простое уравнение, где \(a\) является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
\( a = 180 : 90 \)
\( a = 2 \)
Проверка:
Подставим найденное значение \(a = 2\) в исходное уравнение:
\( (180 : 2 - 54) : 6 = 6 \)
Сначала выполним деление в скобках:
\( (90 - 54) : 6 = 6 \)
Затем выполним вычитание в скобках:
\( 36 : 6 = 6 \)
И, наконец, деление:
\( 6 = 6 \)
Левая часть уравнения равна правой, значит, уравнение решено верно.
б) \( 45 + (71 - b \cdot 9) = 80 \)
Комментарий: В этом уравнении неизвестное \(b\) находится в скобках. Сначала нужно найти значение выражения в скобках. Для этого мы рассматриваем скобку как неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Решение:
\( 45 + (71 - b \cdot 9) = 80 \)
\( 71 - b \cdot 9 = 80 - 45 \)
\( 71 - b \cdot 9 = 35 \)
Комментарий: Теперь у нас получилось уравнение, где выражение \(b \cdot 9\) является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
\( b \cdot 9 = 71 - 35 \)
\( b \cdot 9 = 36 \)
Комментарий: Теперь у нас получилось простое уравнение, где \(b\) является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
\( b = 36 : 9 \)
\( b = 4 \)
Проверка:
Подставим найденное значение \(b = 4\) в исходное уравнение:
\( 45 + (71 - 4 \cdot 9) = 80 \)
Сначала выполним умножение в скобках:
\( 45 + (71 - 36) = 80 \)
Затем выполним вычитание в скобках:
\( 45 + 35 = 80 \)
И, наконец, сложение:
\( 80 = 80 \)
Левая часть уравнения равна правой, значит, уравнение решено верно.