Найти сумму определителей матриц A и B

Решим задачу по нахождению суммы определителей матриц. Условие задачи: Даны матрицы \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -4 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \] Найти сумму определителей матриц. Выберите один ответ: * -10 * -4 * -2 * 2 Решение: Сначала найдем определитель матрицы A. Для матрицы 2x2 вида \[ M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \] определитель вычисляется по формуле: \( \det(M) = ad - bc \). Для матрицы A: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -4 \end{pmatrix} \] \( \det(A) = (1) \cdot (-4) - (-1) \cdot (1) \) \( \det(A) = -4 - (-1) \) \( \det(A) = -4 + 1 \) \( \det(A) = -3 \) Теперь найдем определитель матрицы B. Для матрицы B: \[ B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \] \( \det(B) = (-2) \cdot (2) - (1) \cdot (-3) \) \( \det(B) = -4 - (-3) \) \( \det(B) = -4 + 3 \) \( \det(B) = -1 \) Наконец, найдем сумму определителей матриц A и B: \( \det(A) + \det(B) = -3 + (-1) \) \( \det(A) + \det(B) = -3 - 1 \) \( \det(A) + \det(B) = -4 \) Среди предложенных вариантов ответов есть -4. Ответ: -4