Задача: Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проема 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трех печей.
| Номер печи | Тип | Объем помещения | Масса | Стоимость |
| 1 | Дровяная | 8-12 | 40 | 18 000 |
| 2 | Дровяная | 10-16 | 48 | 19 500 |
| 3 | Электрическая | 9-15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6500 руб.
Вопрос 1: Найдите объем парного отделения строящейся бани (в кубических метрах).
Решение:
1. Запишем размеры парного отделения:
- Длина \(L = 3,5\) м
- Ширина \(W = 2,2\) м
- Высота \(H = 2\) м
2. Объем парного отделения (прямоугольного параллелепипеда) вычисляется по формуле:
\[V = L \cdot W \cdot H\]3. Подставим значения и рассчитаем объем:
\[V = 3,5 \text{ м} \cdot 2,2 \text{ м} \cdot 2 \text{ м}\] \[V = 7,7 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м}\] \[V = 15,4 \text{ м}^3\]Ответ: 15,4
Вопрос 2: На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объему парного отделения, обойдется дешевле электрической, с учетом установки?
Решение:
1. Сначала определим объем парного отделения, который мы рассчитали в первом вопросе: \(V = 15,4\) м\(^3\).
2. Теперь посмотрим, какие печи подходят по объему помещения из таблицы:
- Печь 1 (Дровяная): Объем 8-12 м\(^3\). Не подходит, так как 15,4 м\(^3\) больше 12 м\(^3\).
- Печь 2 (Дровяная): Объем 10-16 м\(^3\). Подходит, так как 10 м\(^3\) \(\le\) 15,4 м\(^3\) \(\le\) 16 м\(^3\).
- Печь 3 (Электрическая): Объем 9-15,5 м\(^3\). Подходит, так как 9 м\(^3\) \(\le\) 15,4 м\(^3\) \(\le\) 15,5 м\(^3\).
3. Рассчитаем общую стоимость для каждой подходящей печи:
- Для дровяной печи (номер 2):
- Стоимость печи: 19 500 руб.
- Дополнительные затраты на установку дровяной печи: 0 руб.
- Общая стоимость дровяной печи: \(19 500 + 0 = 19 500\) руб.
- Для электрической печи (номер 3):
- Стоимость печи: 15 000 руб.
- Дополнительные затраты на подведение кабеля: 6500 руб.
- Общая стоимость электрической печи: \(15 000 + 6500 = 21 500\) руб.
4. Найдем разницу в стоимости:
\[Разница = \text{Стоимость электрической печи} - \text{Стоимость дровяной печи}\] \[Разница = 21 500 \text{ руб.} - 19 500 \text{ руб.}\] \[Разница = 2000 \text{ руб.}\]Ответ: 2000
Вопрос 3: На сколько килограммов масса печи номер 1 меньше массы печи номер 2?
Решение:
1. Из таблицы возьмем массу печи номер 1:
- Масса печи 1: 40 кг
2. Из таблицы возьмем массу печи номер 2:
- Масса печи 2: 48 кг
3. Найдем разницу в массе:
\[Разница = \text{Масса печи 2} - \text{Масса печи 1}\] \[Разница = 48 \text{ кг} - 40 \text{ кг}\] \[Разница = 8 \text{ кг}\]Ответ: 8
Вопрос 4: Во сколько раз электрическая печь мощнее дровяной печи номер 2, если известно, что для нагрева 1 кубического метра воздуха до нужной температуры электрической печи требуется 1,5 кВт, а дровяной печи номер 2 - 0,8 кВт?
Решение:
1. Определим объем парного отделения: \(V = 15,4\) м\(^3\).
2. Рассчитаем общую мощность, необходимую для электрической печи:
- Мощность на 1 м\(^3\) для электрической печи: 1,5 кВт
- Общая мощность электрической печи: \(1,5 \text{ кВт/м}^3 \cdot 15,4 \text{ м}^3 = 23,1 \text{ кВт}\)
3. Рассчитаем общую мощность, необходимую для дровяной печи номер 2:
- Мощность на 1 м\(^3\) для дровяной печи номер 2: 0,8 кВт
- Общая мощность дровяной печи номер 2: \(0,8 \text{ кВт/м}^3 \cdot 15,4 \text{ м}^3 = 12,32 \text{ кВт}\)
4. Найдем, во сколько раз электрическая печь мощнее дровяной печи номер 2:
\[Отношение = \frac{\text{Общая мощность электрической печи}}{\text{Общая мощность дровяной печи номер 2}}\] \[Отношение = \frac{23,1 \text{ кВт}}{12,32 \text{ кВт}}\] \[Отношение \approx 1,875\]Ответ: 1,875
Вопрос 5: Найдите площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
1. Запишем размеры парного отделения:
- Длина \(L = 3,5\) м
- Ширина \(W = 2,2\) м
- Высота \(H = 2\) м
2. Запишем размеры дверного проема:
- Ширина двери \(W_{двери} = 60\) см \( = 0,6\) м
- Высота двери \(H_{двери} = 1,8\) м
3. Рассчитаем площадь каждой стены:
- Две стены имеют размеры: длина \(\times\) высота. Площадь одной такой стены: \(S_1 = L \cdot H = 3,5 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 7 \text{ м}^2\).
- Две другие стены имеют размеры: ширина \(\times\) высота. Площадь одной такой стены: \(S_2 = W \cdot H = 2,2 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 4,4 \text{ м}^2\).
4. Рассчитаем общую площадь всех четырех стен:
\[S_{стен} = 2 \cdot S_1 + 2 \cdot S_2\] \[S_{стен} = 2 \cdot 7 \text{ м}^2 + 2 \cdot 4,4 \text{ м}^2\] \[S_{стен} = 14 \text{ м}^2 + 8,8 \text{ м}^2\] \[S_{стен} = 22,8 \text{ м}^2\]5. Рассчитаем площадь дверного проема:
\[S_{двери} = W_{двери} \cdot H_{двери}\] \[S_{двери} = 0,6 \text{ м} \cdot 1,8 \text{ м}\] \[S_{двери} = 1,08 \text{ м}^2\]6. Найдем площадь стен без площади двери:
\[S_{чистая} = S_{стен} - S_{двери}\] \[S_{чистая} = 22,8 \text{ м}^2 - 1,08 \text{ м}^2\] \[S_{чистая} = 21,72 \text{ м}^2\]Ответ: 21,72