Задача 1. Определение коэффициентов линейной функции
На рисунке изображены графики линейных функций вида \(y = kx + b\). Необходимо определить знаки коэффициентов \(k\) и \(b\) для каждого графика и сопоставить их с предложенными вариантами.Общие сведения о коэффициентах:
* Коэффициент \(k\) отвечает за наклон прямой: * Если прямая возрастает (идет вверх слева направо), то \(k > 0\). * Если прямая убывает (идет вниз слева направо), то \(k < 0\). * Коэффициент \(b\) отвечает за точку пересечения прямой с осью \(y\): * Если прямая пересекает ось \(y\) выше начала координат (то есть при \(y > 0\)), то \(b > 0\). * Если прямая пересекает ось \(y\) ниже начала координат (то есть при \(y < 0\)), то \(b < 0\). * Если прямая проходит через начало координат, то \(b = 0\).Анализ графиков:
* График А: * Прямая убывает (идет вниз слева направо), значит \(k < 0\). * Прямая пересекает ось \(y\) выше начала координат, значит \(b > 0\). * Таким образом, для графика А: \(k < 0, b > 0\). Это соответствует варианту 4. * График Б: * Прямая возрастает (идет вверх слева направо), значит \(k > 0\). * Прямая пересекает ось \(y\) ниже начала координат, значит \(b < 0\). * Таким образом, для графика Б: \(k > 0, b < 0\). Это соответствует варианту 3. * График В: * Прямая возрастает (идет вверх слева направо), значит \(k > 0\). * Прямая пересекает ось \(y\) выше начала координат, значит \(b > 0\). * Таким образом, для графика В: \(k > 0, b > 0\). Это соответствует варианту 2.Сопоставление и ответ:
Сопоставим полученные результаты с буквами: * А — 4 * Б — 3 * В — 2 Запишем цифры в порядке, соответствующем буквам А, Б, В: 432.Ответ: 432
Задача 2. Расчет объема по закону Менделеева-Клапейрона
Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде: \[PV = \nu RT\] где: * \(P\) — давление (в паскалях, Па) * \(V\) — объем (в м\(^3\)) * \(\nu\) — количество вещества (в молях, моль) * \(T\) — температура (в градусах Кельвина, К) * \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная \(8,31 \text{ Дж}/(\text{К} \cdot \text{моль})\)Дано:
* Температура \(T = 700 \text{ К}\) * Давление \(P = 49444,5 \text{ Па}\) * Количество вещества \(\nu = 73,1 \text{ моль}\) * Универсальная газовая постоянная \(R = 8,31 \text{ Дж}/(\text{К} \cdot \text{моль})\)Найти:
* Объем \(V\) (в м\(^3\))Решение:
Из формулы \(PV = \nu RT\) выразим объем \(V\): \[V = \frac{\nu RT}{P}\] Подставим известные значения в формулу: \[V = \frac{73,1 \text{ моль} \cdot 8,31 \text{ Дж}/(\text{К} \cdot \text{моль}) \cdot 700 \text{ К}}{49444,5 \text{ Па}}\] Выполним умножение в числителе: \[\nu RT = 73,1 \cdot 8,31 \cdot 700\] \[\nu RT = 607,261 \cdot 700\] \[\nu RT = 425082,7 \text{ Дж}\] Теперь разделим полученное значение на давление: \[V = \frac{425082,7}{49444,5}\] \[V \approx 8,6 \text{ м}^3\]Проверка единиц измерения:
\[\frac{\text{моль} \cdot \frac{\text{Дж}}{\text{К} \cdot \text{моль}} \cdot \text{К}}{\text{Па}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Па}}\] Поскольку \(1 \text{ Па} = 1 \text{ Н}/\text{м}^2\) и \(1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}\), то: \[\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Н}/\text{м}^2} = \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \frac{\text{м}^2}{\text{Н}} = \text{м}^3\] Единицы измерения сошлись, что подтверждает правильность формулы.Ответ: 8,6