Решение задачи о маршруте Васильково-Иваново

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача 3. Тип 3 Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км. Найдите расстояние от деревни Камышино до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах. Решение: 1. Определим населённые пункты на плане. * Деревня Васильково обозначена цифрой 1. * Село Иваново обозначено цифрой 2. * Деревня Камышино обозначена цифрой 3. * Деревня Журавушка обозначена цифрой 4. 2. Нам нужно найти расстояние от деревни Камышино (точка 3) до села Иваново (точка 2) по прямой. Это расстояние соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного шоссе и тропинкой. 3. Определим длины катетов этого прямоугольного треугольника, используя масштаб плана (длина стороны каждой клетки равна 1 км). * Расстояние от деревни Камышино (точка 3) до точки на шоссе, соответствующей вершине прямого угла (напротив точки 2), равно 3 клеткам. Значит, длина этого катета составляет 3 км. * Расстояние от этой точки на шоссе до села Иваново (точка 2) равно 4 клеткам. Значит, длина второго катета составляет 4 км. 4. Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (расстояния от Камышино до Иваново по прямой). Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть \(c\) — искомое расстояние (гипотенуза), \(a\) и \(b\) — длины катетов. Тогда \[c^2 = a^2 + b^2\] Подставим известные значения: \[c^2 = 3^2 + 4^2\] \[c^2 = 9 + 16\] \[c^2 = 25\] Чтобы найти \(c\), извлечём квадратный корень из 25: \[c = \sqrt{25}\] \[c = 5\] 5. Таким образом, расстояние от деревни Камышино до села Иваново по прямой составляет 5 км. Ответ: 5