Решение задачи 5: Движение по дорогам из Пирожков в Княжеское

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача 5. Тип 3 Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах. Решение: 1. Определим населённые пункты на плане. * Деревня Пирожки обозначена цифрой 1. * Село Княжеское обозначено цифрой 2. * Деревня Васильево обозначена цифрой 3. * Деревня Рябиновка обозначена цифрой 4. 2. Нам нужно найти расстояние от деревни Пирожки (точка 1) до села Княжеское (точка 2) по прямой. Это расстояние соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного шоссе и грунтовой дорогой. 3. Определим длины катетов этого прямоугольного треугольника, используя масштаб плана (длина стороны каждой клетки равна 2 км). * Расстояние от деревни Пирожки (точка 1) до точки на шоссе, соответствующей вершине прямого угла (напротив точки 2), равно 6 клеткам. Значит, длина этого катета составляет \(6 \text{ км} \times 2 \text{ км/клетка} = 12 \text{ км}\). * Расстояние от этой точки на шоссе до села Княжеское (точка 2) равно 8 клеткам. Значит, длина второго катета составляет \(8 \text{ км} \times 2 \text{ км/клетка} = 16 \text{ км}\). 4. Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (расстояния от Пирожков до Княжеского по прямой). Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть \(c\) — искомое расстояние (гипотенуза), \(a\) и \(b\) — длины катетов. Тогда \[c^2 = a^2 + b^2\] Подставим известные значения: \[c^2 = 12^2 + 16^2\] \[c^2 = 144 + 256\] \[c^2 = 400\] Чтобы найти \(c\), извлечём квадратный корень из 400: \[c = \sqrt{400}\] \[c = 20\] 5. Таким образом, расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой составляет 20 км. Ответ: 20