Задача:
В викторине Таня набрала на 3 очка больше Маши. Сколько очков заработали Таня и Маша вместе, если Таня набрала \( \frac{4}{11} \), а Маша \( \frac{7}{22} \) всех очков?
Решение:
1. Обозначим количество очков, набранных Машей, как \( x \) очков.
2. Тогда Таня набрала \( x + 3 \) очка, так как она набрала на 3 очка больше Маши.
3. Известно, что Таня набрала \( \frac{4}{11} \) всех очков, а Маша \( \frac{7}{22} \) всех очков.
4. Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 22 — это 22.
\( \frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{8}{22} \)
5. Теперь мы видим, что Таня набрала \( \frac{8}{22} \) всех очков, а Маша набрала \( \frac{7}{22} \) всех очков.
6. Разница в очках между Таней и Машей в долях от всех очков составляет:
\( \frac{8}{22} - \frac{7}{22} = \frac{1}{22} \)
7. Мы знаем, что эта разница в очках равна 3 очкам (Таня набрала на 3 очка больше Маши).
Значит, \( \frac{1}{22} \) всех очков составляет 3 очка.
8. Чтобы найти общее количество всех очков, нужно 3 умножить на 22:
\( 3 \cdot 22 = 66 \) очков.
Итак, всего в викторине было 66 очков.
9. Теперь найдем, сколько очков набрала Таня:
Таня набрала \( \frac{8}{22} \) от 66 очков:
\( \frac{8}{22} \cdot 66 = 8 \cdot \frac{66}{22} = 8 \cdot 3 = 24 \) очка.
10. Найдем, сколько очков набрала Маша:
Маша набрала \( \frac{7}{22} \) от 66 очков:
\( \frac{7}{22} \cdot 66 = 7 \cdot \frac{66}{22} = 7 \cdot 3 = 21 \) очко.
11. Проверим условие: Таня набрала на 3 очка больше Маши. \( 24 - 21 = 3 \). Условие выполняется.
12. Нам нужно узнать, сколько очков заработали Таня и Маша вместе:
\( 24 + 21 = 45 \) очков.
Ответ: Таня и Маша вместе заработали 45 очков.