Задание 1
Упругая легкая пружина жесткостью 40 Н/м одним концом прикреплена к лапке штатива. К свободному концу пружины подвешен груз массой 200 г. Определите потенциальную энергию растянутой пружины. Ответ укажите в мДж и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.
Решение:
1. Запишем данные, которые нам известны из условия задачи:
- Жесткость пружины \(k = 40 \text{ Н/м}\)
- Масса груза \(m = 200 \text{ г}\)
- Ускорение свободного падения \(g = 10 \text{ м/с}^2\)
2. Переведем массу груза в единицы СИ (системы интернациональной):
Поскольку 1 кг = 1000 г, то:
\[m = 200 \text{ г} = \frac{200}{1000} \text{ кг} = 0.2 \text{ кг}\]3. Определим силу, с которой груз растягивает пружину:
Эта сила равна силе тяжести, действующей на груз:
\[F = m \cdot g\] \[F = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}\]4. Найдем величину растяжения пружины, используя закон Гука:
Закон Гука гласит, что сила упругости прямо пропорциональна деформации пружины:
\[F = k \cdot x\]Отсюда выразим растяжение \(x\):
\[x = \frac{F}{k}\] \[x = \frac{2 \text{ Н}}{40 \text{ Н/м}} = 0.05 \text{ м}\]5. Рассчитаем потенциальную энергию растянутой пружины:
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:
\[E_p = \frac{k \cdot x^2}{2}\] \[E_p = \frac{40 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2}\] \[E_p = \frac{40 \text{ Н/м} \cdot 0.0025 \text{ м}^2}{2}\] \[E_p = \frac{0.1 \text{ Дж}}{2}\] \[E_p = 0.05 \text{ Дж}\]6. Переведем полученную энергию в миллиджоули (мДж) и округлим до целого числа:
Поскольку 1 Дж = 1000 мДж, то:
\[E_p = 0.05 \text{ Дж} \cdot 1000 \text{ мДж/Дж} = 50 \text{ мДж}\]Округлять до целого числа в данном случае не требуется, так как результат уже является целым числом.
Ответ:
50