Задание 1
Выберите один из нескольких вариантов
Поезд движется по рельсам и автоматически сцепляется с неподвижным вагоном. Как при этом меняются по модулю импульс поезда и импульс вагона относительно земли?
Варианты ответов:
- импульс поезда уменьшается, импульс вагона не меняется
- импульс поезда не меняется, импульс вагона увеличивается
- импульс поезда уменьшается, импульс вагона увеличивается
- импульс поезда увеличивается, импульс вагона уменьшается
Решение:
Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения закона сохранения импульса.
1. Начальное состояние системы:
- Поезд движется с некоторой скоростью \(v_п\). Его импульс равен \(P_п = m_п \cdot v_п\), где \(m_п\) - масса поезда.
- Вагон неподвижен, его скорость равна нулю. Импульс вагона равен \(P_в = m_в \cdot 0 = 0\), где \(m_в\) - масса вагона.
- Общий импульс системы (поезд + вагон) до сцепления равен \(P_{общ\_нач} = P_п + P_в = m_п \cdot v_п + 0 = m_п \cdot v_п\).
2. Процесс сцепления:
Когда поезд сцепляется с вагоном, происходит неупругое взаимодействие. Внешние силы (трение, сопротивление воздуха) в момент сцепления можно считать пренебрежимо малыми по сравнению с внутренними силами взаимодействия между поездом и вагоном. Поэтому для системы "поезд + вагон" выполняется закон сохранения импульса.
3. Конечное состояние системы:
После сцепления поезд и вагон движутся как единое целое с некоторой общей скоростью \(v_{общ}\). Масса объединенной системы становится \(M_{общ} = m_п + m_в\).
Общий импульс системы после сцепления равен \(P_{общ\_кон} = (m_п + m_в) \cdot v_{общ}\).
4. Применение закона сохранения импульса:
Согласно закону сохранения импульса:
\[P_{общ\_нач} = P_{общ\_кон}\] \[m_п \cdot v_п = (m_п + m_в) \cdot v_{общ}\]Из этого уравнения видно, что \(v_{общ} = \frac{m_п \cdot v_п}{m_п + m_в}\).
Так как \(m_п + m_в > m_п\), то \(v_{общ} < v_п\). То есть, скорость объединенной системы меньше начальной скорости поезда.
5. Изменение импульсов:
- Импульс поезда: После сцепления поезд движется со скоростью \(v_{общ}\), которая меньше его начальной скорости \(v_п\). Следовательно, импульс поезда \(P'_п = m_п \cdot v_{общ}\) будет меньше его начального импульса \(P_п = m_п \cdot v_п\). Таким образом, импульс поезда уменьшается.
- Импульс вагона: До сцепления вагон был неподвижен, его импульс был равен нулю. После сцепления вагон начинает двигаться со скоростью \(v_{общ}\). Его импульс \(P'_в = m_в \cdot v_{общ}\) становится больше нуля. Таким образом, импульс вагона увеличивается.
Вывод:
Импульс поезда уменьшается, а импульс вагона увеличивается.
Правильный вариант ответа:
импульс поезда уменьшается, импульс вагона увеличивается