Задание 4
Свинцовый шар свободно падает вдоль вертикали на тележку с песком, равномерно движущуюся без трения по горизонтальной поверхности, и застревает в песке. Скорость тележки после падения в нее шара...
Решение:
1. Рассмотрим систему "тележка + песок + шар".
В данной задаче важно рассмотреть движение системы по горизонтали. По условию, тележка движется без трения по горизонтальной поверхности. Это означает, что внешние горизонтальные силы на систему отсутствуют.
2. Применим закон сохранения импульса.
Если внешние силы, действующие на систему, отсутствуют или их сумма равна нулю, то полный импульс системы сохраняется. В нашем случае, по горизонтали внешних сил нет, поэтому горизонтальная составляющая импульса системы сохраняется.
3. Анализ импульса до падения шара:
- Пусть масса тележки с песком равна \(M\), а её скорость по горизонтали равна \(\vec{V}\).
- Импульс тележки с песком до падения шара: \(\vec{P}_{тележки} = M\vec{V}\).
- Свинцовый шар падает вдоль вертикали. Это означает, что его горизонтальная скорость до падения равна нулю.
- Импульс шара по горизонтали до падения: \(\vec{P}_{шара\_горизонтальный} = m \cdot 0 = 0\), где \(m\) - масса шара.
- Общий горизонтальный импульс системы до падения шара: \(\vec{P}_{до} = M\vec{V} + 0 = M\vec{V}\).
4. Анализ импульса после падения шара:
- После того как шар застревает в песке, он становится частью тележки. Общая масса системы "тележка + песок + шар" становится \(M + m\).
- Пусть новая скорость системы после падения шара равна \(\vec{V}'\).
- Общий горизонтальный импульс системы после падения шара: \(\vec{P}_{после} = (M + m)\vec{V}'\).
5. Применение закона сохранения импульса:
Поскольку горизонтальный импульс сохраняется:
\[\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}\] \[M\vec{V} = (M + m)\vec{V}'\]Из этого уравнения выразим новую скорость \(\vec{V}'\):
\[\vec{V}' = \frac{M}{M + m}\vec{V}\]6. Вывод:
Так как \(M\) и \(m\) - это положительные массы, то \(M + m\) всегда больше \(M\). Следовательно, дробь \(\frac{M}{M + m}\) будет меньше единицы.
Это означает, что \(\vec{V}'\) будет меньше \(\vec{V}\).
Таким образом, скорость тележки после падения в нее шара уменьшится.
Ответ: Скорость тележки после падения в нее шара уменьшится.
Правильный вариант ответа: уменьшится.