Задание 5
Тело движется в инерциальной системе отсчета вдоль оси координат в положительном направлении с постоянной скоростью 2 м/с. Если на тело подействовать в течение 2 с постоянной силой 2Н, направленной в положительном направлении оси, то модуль скорости тела увеличится в 3 раза. Чему равна масса тела?
Решение:
1. Запишем, что дано:
- Начальная скорость тела: \(v_0 = 2\) м/с.
- Время действия силы: \(\Delta t = 2\) с.
- Величина силы: \(F = 2\) Н.
- Направление силы совпадает с направлением движения.
- Конечная скорость тела \(v\) увеличилась в 3 раза по сравнению с начальной скоростью \(v_0\). То есть: \(v = 3v_0\).
2. Найдем конечную скорость тела.
Поскольку \(v = 3v_0\), то:
\[v = 3 \cdot 2 \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}\]3. Вспомним второй закон Ньютона в импульсной форме.
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело:
\[\Delta \vec{P} = \vec{F} \Delta t\]Импульс тела определяется как произведение массы на скорость: \(\vec{P} = m\vec{v}\).
Тогда изменение импульса: \(\Delta \vec{P} = m\vec{v} - m\vec{v}_0\).
Поскольку сила и начальная скорость направлены в одну сторону (положительное направление оси), и сила действует в том же направлении, то мы можем работать с модулями:
\[m v - m v_0 = F \Delta t\]4. Подставим известные значения в уравнение.
Мы ищем массу \(m\).
\[m \cdot 6 \text{ м/с} - m \cdot 2 \text{ м/с} = 2 \text{ Н} \cdot 2 \text{ с}\] \[m (6 - 2) \text{ м/с} = 4 \text{ Н} \cdot \text{с}\] \[m \cdot 4 \text{ м/с} = 4 \text{ Н} \cdot \text{с}\]5. Вычислим массу \(m\).
Разделим обе части уравнения на 4 м/с:
\[m = \frac{4 \text{ Н} \cdot \text{с}}{4 \text{ м/с}}\] \[m = 1 \text{ кг}\]Напомним, что 1 Н = 1 кг \(\cdot\) м/с\(^2\). Тогда:
\[m = \frac{1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{с}}{\text{м/с}} = 1 \text{ кг}\]Ответ: Масса тела равна 1 кг.
Правильный вариант ответа: 1 кг.