Задание 6
Два свинцовых шара массами \(m_1 = 600\) г и \(m_2 = 200\) г движутся навстречу друг другу. Скорость первого шара равна 4 м/с, скорость второго шара равна 5 м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения? Ответ запишите в джоулях.
Решение:
1. Запишем, что дано, и переведем единицы измерения в СИ:
- Масса первого шара: \(m_1 = 600\) г = \(0.6\) кг.
- Масса второго шара: \(m_2 = 200\) г = \(0.2\) кг.
- Скорость первого шара: \(v_1 = 4\) м/с.
- Скорость второго шара: \(v_2 = 5\) м/с.
- Шары движутся навстречу друг другу.
- Соударение абсолютно неупругое.
2. Определим направление движения.
Пусть положительное направление оси будет совпадать с направлением движения первого шара. Тогда:
- Скорость первого шара: \(v_1 = 4\) м/с.
- Скорость второго шара (навстречу первому): \(v_2 = -5\) м/с.
3. Применим закон сохранения импульса для абсолютно неупругого соударения.
При абсолютно неупругом соударении тела после столкновения движутся как единое целое с общей скоростью \(V\). Закон сохранения импульса выглядит так:
\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V\]4. Найдем общую скорость \(V\) после соударения.
Подставим известные значения:
\[0.6 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} + 0.2 \text{ кг} \cdot (-5) \text{ м/с} = (0.6 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) V\] \[2.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 1.0 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0.8 \text{ кг} \cdot V\] \[1.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0.8 \text{ кг} \cdot V\]Выразим \(V\):
\[V = \frac{1.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.8 \text{ кг}}\] \[V = \frac{1.4}{0.8} \text{ м/с} = \frac{14}{8} \text{ м/с} = \frac{7}{4} \text{ м/с} = 1.75 \text{ м/с}\]5. Найдем кинетическую энергию шаров после соударения.
После абсолютно неупругого соударения шары движутся как одно целое с массой \((m_1 + m_2)\) и скоростью \(V\). Кинетическая энергия \(E_k\) такой системы определяется по формуле:
\[E_k = \frac{(m_1 + m_2) V^2}{2}\]Подставим значения:
\[E_k = \frac{(0.6 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) \cdot (1.75 \text{ м/с})^2}{2}\] \[E_k = \frac{0.8 \text{ кг} \cdot (1.75)^2 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2}\] \[E_k = \frac{0.8 \cdot 3.0625}{2} \text{ Дж}\] \[E_k = \frac{2.45}{2} \text{ Дж}\] \[E_k = 1.225 \text{ Дж}\]Ответ: Кинетическая энергия шаров после абсолютно неупругого соударения составит 1.225 Дж.
Ответ в числовом поле: 1.225