Хорошо, я понял. На изображении представлен список тем для изучения по геометрии, вероятно, для подготовки к ОГЭ. Я подробно распишу каждую из этих тем, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь.
***
Примеры смотрим на сайте РЕШУ ОГЭ и ФИПИ.
Это рекомендация, где можно найти практические задания по указанным ниже темам.
№15 - Треугольники и их свойства.
Эта тема является одной из центральных в геометрии. Для её изучения необходимо знать следующие понятия и свойства:
1. Виды углов
Углы классифицируются по их величине:
- Острый угол: Угол, который меньше 90 градусов.
- Прямой угол: Угол, который равен 90 градусам.
- Тупой угол: Угол, который больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
- Развёрнутый угол: Угол, который равен 180 градусам.
- Смежные углы: Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжением друг друга. Сумма смежных углов равна 180 градусам.
- Вертикальные углы: Два угла, образованные при пересечении двух прямых. Они не имеют общих сторон и равны между собой.
2. Свойства параллельных прямых
Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (секущей) образуются углы, обладающие следующими свойствами:
- На соответственные углы: Соответственные углы равны.
- На внутренние накрест лежащие углы: Внутренние накрест лежащие углы равны.
- На внутренние односторонние углы: Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам.
3. Виды треугольников
Треугольники классифицируются по длинам их сторон и по величине их углов.
По длинам сторон:
- Разносторонний треугольник: Все три стороны имеют разную длину.
- Равнобедренный треугольник: Две стороны равны по длине. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
- Равносторонний треугольник: Все три стороны равны по длине. Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
По величине углов:
- Остроугольный треугольник: Все три угла острые (меньше 90 градусов).
- Прямоугольный треугольник: Один угол прямой (равен 90 градусам). Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны - катетами.
- Тупоугольный треугольник: Один угол тупой (больше 90 градусов).
4. Свойства треугольников и основные теоремы, относящиеся к треугольникам.
Основные свойства:
- Сумма углов треугольника: Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам.
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
- Неравенство треугольника: Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон.
\[ a < b + c \]
\[ b < a + c \]
\[ c < a + b \]
- Внешний угол треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Основные теоремы:
- Теорема Пифагора (для прямоугольного треугольника): Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.
- Признаки равенства треугольников:
- По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
- По стороне и двум прилежащим к ней углам: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- По трём сторонам: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]
где \(R\) - радиус описанной окружности.
- Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \]
\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \]
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]
- Средняя линия треугольника: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
***
Надеюсь, это подробное изложение поможет школьнику удобно переписать материал в тетрадь и успешно подготовиться к экзамену!
