Задание 7
Шары массами 6 кг и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 2 м/с каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения. Ответ запишите в джоулях.
Решение:
1. Запишем, что дано:
- Масса первого шара: \(m_1 = 6\) кг.
- Масса второго шара: \(m_2 = 4\) кг.
- Скорость первого шара: \(v_1 = 2\) м/с.
- Скорость второго шара: \(v_2 = 2\) м/с.
- Шары движутся навстречу друг другу.
- После соударения движутся вместе (это означает абсолютно неупругое соударение).
2. Определим направление движения и скорости.
Пусть положительное направление оси будет совпадать с направлением движения первого шара. Тогда:
- Скорость первого шара: \(v_1 = 2\) м/с.
- Скорость второго шара (навстречу первому): \(v_2 = -2\) м/с.
3. Применим закон сохранения импульса для абсолютно неупругого соударения.
При абсолютно неупругом соударении тела после столкновения движутся как единое целое с общей скоростью \(V\). Закон сохранения импульса выглядит так:
\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V\]4. Найдем общую скорость \(V\) после соударения.
Подставим известные значения:
\[6 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 4 \text{ кг} \cdot (-2) \text{ м/с} = (6 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) V\] \[12 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 8 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 10 \text{ кг} \cdot V\] \[4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 10 \text{ кг} \cdot V\]Выразим \(V\):
\[V = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10 \text{ кг}}\] \[V = 0.4 \text{ м/с}\]5. Определим количество выделившегося тепла.
При абсолютно неупругом соударении часть кинетической энергии переходит в тепло. Количество выделившегося тепла \(Q\) равно разности кинетической энергии системы до соударения и после соударения:
\[Q = E_{k\_до} - E_{k\_после}\]6. Вычислим кинетическую энергию до соударения \(E_{k\_до}\).
Кинетическая энергия каждого шара до соударения:
\[E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{6 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} \text{ Дж} = 12 \text{ Дж}\] \[E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{4 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 4}{2} \text{ Дж} = 8 \text{ Дж}\]Общая кинетическая энергия до соударения:
\[E_{k\_до} = E_{k1} + E_{k2} = 12 \text{ Дж} + 8 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}\]7. Вычислим кинетическую энергию после соударения \(E_{k\_после}\).
После соударения шары движутся как одно целое с массой \((m_1 + m_2)\) и скоростью \(V\):
\[E_{k\_после} = \frac{(m_1 + m_2) V^2}{2} = \frac{(6 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) \cdot (0.4 \text{ м/с})^2}{2}\] \[E_{k\_после} = \frac{10 \text{ кг} \cdot (0.16) \text{ м}^2/\text{с}^2}{2}\] \[E_{k\_после} = \frac{1.6}{2} \text{ Дж} = 0.8 \text{ Дж}\]8. Найдем количество выделившегося тепла \(Q\).
\[Q = E_{k\_до} - E_{k\_после} = 20 \text{ Дж} - 0.8 \text{ Дж} = 19.2 \text{ Дж}\]Ответ: В результате соударения выделится 19.2 Дж теплоты.
Ответ в числовом поле: 19.2