Задача:
Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 3 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка? Ответ запишите в метрах в секунду.
Решение:
1. Запишем, что нам дано:
- Масса тележки с песком: \(m_1 = 10\) кг
- Начальная скорость тележки: \(v_1 = 2\) м/с
- Масса шара: \(m_2 = 2\) кг
- Начальная скорость шара: \(v_2 = 3\) м/с
2. Нам нужно найти конечную скорость тележки с застрявшим в ней шаром. Обозначим её как \(V\).
3. Так как система "тележка + шар" движется без трения по горизонтальной поверхности, и взаимодействие между ними (столкновение) происходит очень быстро, мы можем применить закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано.
4. Запишем закон сохранения импульса для нашей системы. До столкновения импульс системы равен сумме импульсов тележки и шара:
\[P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2\]5. После столкновения шар застревает в песке, и тележка с шаром движутся как единое целое с общей массой \(m_1 + m_2\) и некоторой конечной скоростью \(V\). Импульс системы после столкновения равен:
\[P_{после} = (m_1 + m_2) V\]6. Приравниваем импульсы до и после столкновения:
\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V\]7. Теперь выразим конечную скорость \(V\):
\[V = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\]8. Подставим числовые значения:
\[V = \frac{(10 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}) + (2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с})}{10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}}\] \[V = \frac{20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}}\] \[V = \frac{26 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}}\] \[V = \frac{26}{12} \text{ м/с}\] \[V \approx 2.1666... \text{ м/с}\]9. Округлим до сотых, если не указано иное, или до десятых, если это подразумевается в задании. Обычно в таких задачах достаточно двух знаков после запятой, если не указано иное. Если требуется целое число, то 2 м/с. Если ответ должен быть в числовом поле, то, скорее всего, ожидается десятичная дробь.
Давайте запишем ответ с округлением до двух знаков после запятой:
\[V \approx 2.17 \text{ м/с}\]Ответ:
Скорость, которую приобретает тележка, составляет примерно 2.17 м/с.