Сложение матриц: Решение задачи с подробным объяснением

Решим задачу по сложению матриц. Задача: Найти сумму матриц. Даны две матрицы: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 0 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix} \] и \[ B = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 4 \\ 2 & 5 & 2 \end{pmatrix} \] Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить соответствующие элементы этих матриц. То есть, элемент, находящийся в i-й строке и j-м столбце первой матрицы, складывается с элементом, находящимся в i-й строке и j-м столбце второй матрицы. Вычислим сумму матриц \(A + B\): \[ A + B = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 0 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & -3 & 4 \\ 2 & 5 & 2 \end{pmatrix} \] Складываем элементы: Первый элемент (первая строка, первый столбец): \(2 + 1 = 3\) Второй элемент (первая строка, второй столбец): \(-3 + (-3) = -3 - 3 = -6\) Третий элемент (первая строка, третий столбец): \(0 + 4 = 4\) Четвертый элемент (вторая строка, первый столбец): \(4 + 2 = 6\) Пятый элемент (вторая строка, второй столбец): \(1 + 5 = 6\) Шестой элемент (вторая строка, третий столбец): \(4 + 2 = 6\) Таким образом, сумма матриц равна: \[ A + B = \begin{pmatrix} 3 & -6 & 4 \\ 6 & 6 & 6 \end{pmatrix} \] Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов: 1. \[ \begin{pmatrix} 3 & -6 & -4 \\ 4 & 6 & 6 \end{pmatrix} \] 2. \[ \begin{pmatrix} 3 & 0 & -4 \\ 2 & -4 & 6 \end{pmatrix} \] 3. \[ \begin{pmatrix} 1 & -6 & 4 \\ 6 & 6 & 2 \end{pmatrix} \] 4. \[ \begin{pmatrix} 3 & -6 & 4 \\ 6 & 6 & 6 \end{pmatrix} \] Наш результат совпадает с четвертым вариантом ответа. Ответ: \[ \begin{pmatrix} 3 & -6 & 4 \\ 6 & 6 & 6 \end{pmatrix} \]