Определение гиперболы в аналитической геометрии

Вопрос касается определения одной из кривых второго порядка в аналитической геометрии. Дано определение: "Множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами, называется..." Это определение соответствует **гиперболе**. Давайте разберем это определение: * **Две данные точки плоскости, называемые фокусами (F1 и F2)**: Это ключевые точки, относительно которых определяется кривая. * **Модуль разности расстояний от каждой точки до фокусов**: Для любой точки P на кривой, \( |PF_1 - PF_2| \) является постоянной величиной. * **Величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами**: Эта постоянная величина обычно обозначается как \( 2a \), а расстояние между фокусами как \( 2c \). Условие \( 2a < 2c \) (или \( a < c \)) является определяющим для гиперболы. Для сравнения: * **Эллипс**: Множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. * **Парабола**: Множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). Таким образом, исходя из данного определения, правильный ответ — **гипербола**. Ответ: гипербола