Нахождение параметра 'a' в пределе tg(ax)/8x = 2

Решим задачу по нахождению параметра \( a \) в пределе. Нам дано выражение: \[ \lim_{n \to 0} \frac{\operatorname{tg} ax}{8x} = 2 \] Сначала заметим, что в пределе переменная стремится к 0, но обозначена как \( n \). Вероятно, это опечатка, и должно быть \( x \to 0 \). Будем считать, что предел берется по \( x \). \[ \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{tg} ax}{8x} = 2 \] Для решения этого предела воспользуемся первым замечательным пределом, который гласит: \[ \lim_{u \to 0} \frac{\operatorname{tg} u}{u} = 1 \] В нашем выражении в числителе стоит \( \operatorname{tg} ax \). Чтобы применить первый замечательный предел, нам нужно, чтобы в знаменателе было \( ax \). Преобразуем выражение: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{tg} ax}{8x} = \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{tg} ax}{ax} \cdot \frac{ax}{8x} \] Теперь мы можем разбить предел на произведение двух пределов (если они существуют): \[ \left( \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{tg} ax}{ax} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 0} \frac{ax}{8x} \right) \] Рассмотрим первый предел. Пусть \( u = ax \). Когда \( x \to 0 \), то \( u \to a \cdot 0 = 0 \). Значит, \( \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{tg} ax}{ax} = \lim_{u \to 0} \frac{\operatorname{tg} u}{u} = 1 \). Рассмотрим второй предел. Здесь \( x \) сокращается: \[ \lim_{x \to 0} \frac{ax}{8x} = \lim_{x \to 0} \frac{a}{8} = \frac{a}{8} \] Теперь подставим найденные значения пределов обратно в исходное уравнение: \[ 1 \cdot \frac{a}{8} = 2 \] \[ \frac{a}{8} = 2 \] Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 8: \( a = 2 \cdot 8 \) \( a = 16 \) Таким образом, значение \( a \) равно 16. Ответ: 16