Задание 1: Выпишите пары углов, которые вы видите на рисунке.
На рисунке изображены две прямые, пересеченные третьей прямой (секущей). Образуются 8 углов.
Соответственные углы:
Это углы, которые расположены по одну сторону от секущей, один из них внутренний, другой внешний.
Пары соответственных углов:
- Угол 1 и Угол 5
- Угол 2 и Угол 6
- Угол 3 и Угол 7
- Угол 4 и Угол 8
Накрест лежащие углы:
Это углы, которые расположены по разные стороны от секущей и находятся между двумя прямыми (внутренние накрест лежащие) или вне двух прямых (внешние накрест лежащие).
Пары накрест лежащих углов:
- Внутренние накрест лежащие: Угол 3 и Угол 6, Угол 4 и Угол 5
- Внешние накрест лежащие: Угол 1 и Угол 8, Угол 2 и Угол 7
Односторонние углы:
Это углы, которые расположены по одну сторону от секущей.
Пары односторонних углов:
- Внутренние односторонние: Угол 3 и Угол 5, Угол 4 и Угол 6
- Внешние односторонние: Угол 1 и Угол 7, Угол 2 и Угол 8
Задание 2: Параллельны ли прямые \(a\) и \(b\)?
На рисунке прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей \(c\). Известны два угла: один угол при прямой \(a\) равен \(41^\circ\), другой угол при прямой \(b\) также равен \(41^\circ\). Эти углы являются накрест лежащими.
Решение:
Мы знаем, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
На рисунке показано, что накрест лежащие углы равны \(41^\circ\).
Так как накрест лежащие углы равны, то прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
Задание 3: Параллельны ли прямые \(a\) и \(b\)?
На рисунке прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей \(c\). Известны два угла: один угол при прямой \(a\) равен \(133^\circ\), другой угол при прямой \(b\) равен \(47^\circ\). Эти углы являются односторонними.
Решение:
Мы знаем, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые параллельны.
Давайте найдем сумму односторонних углов:
\[133^\circ + 47^\circ = 180^\circ\]Так как сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
Задание 4: Какие прямые на рисунке параллельны? Кратко поясните почему.
На рисунке изображены две прямые \(E\) и \(F\), пересеченные двумя другими прямыми \(A\) и \(B\).
Рассмотрим прямые \(E\) и \(F\) и секущую \(A\):
Угол при прямой \(E\) равен \(102^\circ\). Угол при прямой \(F\) равен \(88^\circ\).
Эти углы являются односторонними. Сумма этих углов: \(102^\circ + 88^\circ = 190^\circ\).
Так как сумма односторонних углов не равна \(180^\circ\), то прямые \(E\) и \(F\) не параллельны.
Рассмотрим прямые \(E\) и \(F\) и секущую \(B\):
Угол при прямой \(E\) равен \(78^\circ\). Угол при прямой \(F\) равен \(88^\circ\).
Эти углы являются односторонними. Сумма этих углов: \(78^\circ + 88^\circ = 166^\circ\).
Так как сумма односторонних углов не равна \(180^\circ\), то прямые \(E\) и \(F\) не параллельны.
Рассмотрим прямые \(A\) и \(B\) и секущую \(E\):
Угол при прямой \(A\) равен \(78^\circ\). Угол при прямой \(B\) равен \(102^\circ\).
Эти углы являются односторонними. Сумма этих углов: \(78^\circ + 102^\circ = 180^\circ\).
Так как сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые \(A\) и \(B\) параллельны.
Рассмотрим прямые \(A\) и \(B\) и секущую \(F\):
Угол при прямой \(A\) равен \(78^\circ\). Угол при прямой \(B\) равен \(88^\circ\).
Эти углы являются односторонними. Сумма этих углов: \(78^\circ + 88^\circ = 166^\circ\).
Так как сумма односторонних углов не равна \(180^\circ\), то прямые \(A\) и \(B\) не параллельны, если смотреть только на эту секущую. Но мы уже выяснили, что они параллельны по секущей \(E\).
Вывод:
Параллельными являются прямые \(A\) и \(B\).
Пояснение: При пересечении прямых \(A\) и \(B\) секущей \(E\), сумма внутренних односторонних углов равна \(78^\circ + 102^\circ = 180^\circ\). Это является признаком параллельности прямых.