Решение задачи: Нахождение производной функции y=(1-2x)/(2x+1)

Решим задачу по нахождению производной функции. Дана функция: \[ y = \frac{1-2x}{2x+1} \] Для нахождения производной частного двух функций \( u(x) \) и \( v(x) \) используется формула: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] В нашем случае: * \( u = 1-2x \) * \( v = 2x+1 \) Найдем производные \( u' \) и \( v' \): * \( u' = (1-2x)' = 0 - 2 = -2 \) * \( v' = (2x+1)' = 2 + 0 = 2 \) Теперь подставим эти значения в формулу для производной: \[ y' = \frac{(-2)(2x+1) - (1-2x)(2)}{(2x+1)^2} \] Раскроем скобки в числителе: \[ y' = \frac{-4x - 2 - (2 - 4x)}{(2x+1)^2} \] \[ y' = \frac{-4x - 2 - 2 + 4x}{(2x+1)^2} \] Упростим числитель: \[ y' = \frac{(-4x + 4x) + (-2 - 2)}{(2x+1)^2} \] \[ y' = \frac{0 - 4}{(2x+1)^2} \] \[ y' = \frac{-4}{(2x+1)^2} \] Таким образом, производная функции равна \( \frac{-4}{(2x+1)^2} \). Сравним наш результат с предложенными вариантами: * \( -\frac{2}{(2x+1)^2} \) * \( -\frac{4}{(2x+1)^2} \) * \( \frac{2}{(2x+1)^2} \) * \( \frac{4}{(2x+1)^2} \) Наш результат совпадает со вторым вариантом. Ответ: \( -\frac{4}{(2x+1)^2} \)