Производная функции y=(1-2x)/(2x+1): Подробное решение

Решим задачу по нахождению производной функции. Задача: Найти производную функции \(y = \frac{1-2x}{2x+1}\). Решение: Для нахождения производной функции вида \(y = \frac{u}{v}\) используется формула: \[y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\] В нашем случае: \(u = 1 - 2x\) \(v = 2x + 1\) Найдем производные \(u'\) и \(v'\): \(u' = (1 - 2x)' = 0 - 2 = -2\) \(v' = (2x + 1)' = 2 + 0 = 2\) Теперь подставим эти значения в формулу для производной: \[y' = \frac{(-2)(2x+1) - (1-2x)(2)}{(2x+1)^2}\] Раскроем скобки в числителе: \[y' = \frac{-4x - 2 - (2 - 4x)}{(2x+1)^2}\] \[y' = \frac{-4x - 2 - 2 + 4x}{(2x+1)^2}\] Приведем подобные слагаемые в числителе: \[y' = \frac{(-4x + 4x) + (-2 - 2)}{(2x+1)^2}\] \[y' = \frac{0 - 4}{(2x+1)^2}\] \[y' = \frac{-4}{(2x+1)^2}\] Таким образом, производная функции \(y = \frac{1-2x}{2x+1}\) равна \(-\frac{4}{(2x+1)^2}\). Среди предложенных вариантов ответа нужно выбрать тот, который соответствует полученному результату. Варианты ответов (по изображению): 1. \(-\frac{2}{(2x+1)^2}\) 2. \(-\frac{4}{(2x+1)^2}\) 3. \(\frac{2}{(2x+1)^2}\) 4. \(\frac{4}{(2x+1)^2}\) Наш результат совпадает со вторым вариантом ответа. Ответ: Производная функции \(y = \frac{1-2x}{2x+1}\) равна \(-\frac{4}{(2x+1)^2}\).