Задача 68.4
Дано:
Расстояние от линзы до экрана (изображения): \(f = 15\) см
Фокусное расстояние линзы: \(F = 10\) см
Найти:
Расстояние от линзы до лампочки (предмета): \(d = ?\)
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы. Поскольку изображение действительное (получено на экране), то линза является собирающей, и все расстояния (до предмета, до изображения, фокусное) считаются положительными.
Формула тонкой линзы выглядит так:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]Где:
\(F\) – фокусное расстояние линзы,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы,
\(f\) – расстояние от изображения до линзы.
Нам нужно найти расстояние \(d\). Выразим его из формулы:
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}\]Теперь подставим известные значения:
\[\frac{1}{d} = \frac{1}{10 \text{ см}} - \frac{1}{15 \text{ см}}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 – это 30.
\[\frac{1}{d} = \frac{3}{30 \text{ см}} - \frac{2}{30 \text{ см}}\]Выполним вычитание:
\[\frac{1}{d} = \frac{3 - 2}{30 \text{ см}}\] \[\frac{1}{d} = \frac{1}{30 \text{ см}}\]Отсюда находим \(d\):
\[d = 30 \text{ см}\]Ответ:
Лампочка расположена на расстоянии 30 см от линзы.