Задача 68.8
Дано:
Расстояние от предмета до линзы: \(d = 0,2\) м
Увеличение линзы: \(K = 2\)
Изображение действительное, перевернутое, увеличенное.
Найти:
Оптическая сила линзы: \(D = ?\)
Решение:
Оптическая сила линзы \(D\) определяется как величина, обратная фокусному расстоянию \(F\), выраженному в метрах:
\[D = \frac{1}{F}\]Единица измерения оптической силы – диоптрия (дптр).
Для тонкой линзы справедлива формула:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]Где:
\(F\) – фокусное расстояние линзы,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы,
\(f\) – расстояние от изображения до линзы.
Также известно, что увеличение линзы \(K\) для действительного изображения выражается как отношение расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:
\[K = \frac{f}{d}\]Из этой формулы мы можем найти расстояние от изображения до линзы \(f\):
\[f = K \cdot d\]Подставим известные значения:
\[f = 2 \cdot 0,2 \text{ м}\] \[f = 0,4 \text{ м}\]Теперь, зная \(d\) и \(f\), мы можем найти фокусное расстояние \(F\) с помощью формулы тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{0,2 \text{ м}} + \frac{1}{0,4 \text{ м}}\]Приведем дроби к общему знаменателю (0,4):
\[\frac{1}{F} = \frac{2}{0,4 \text{ м}} + \frac{1}{0,4 \text{ м}}\] \[\frac{1}{F} = \frac{2 + 1}{0,4 \text{ м}}\] \[\frac{1}{F} = \frac{3}{0,4 \text{ м}}\]Теперь найдем \(F\):
\[F = \frac{0,4 \text{ м}}{3}\] \[F \approx 0,133 \text{ м}\]Наконец, вычислим оптическую силу линзы \(D\):
\[D = \frac{1}{F}\] \[D = \frac{1}{\frac{0,4}{3} \text{ м}}\] \[D = \frac{3}{0,4} \text{ дптр}\] \[D = 7,5 \text{ дптр}\]Ответ:
Оптическая сила линзы составляет 7,5 диоптрий.