Решение задачи 8.32: Уравнение окружности по рисунку

Хорошо, давайте решим эти задачи. Задача 8.32. Составьте уравнение окружности, изображённой: Общая формула уравнения окружности с центром в точке \( (a; b) \) и радиусом \( R \) выглядит так: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] а) На рис. 5: Центр окружности находится в точке \( (-2; 2) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (-2; 1) \) по оси y, или до точки \( (-1; 2) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - (-2))^2 + (y - 2)^2 = 1^2 \] \[ (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 1 \] б) На рис. 6: Центр окружности находится в точке \( (2; 0) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (2; 1) \) по оси y, или до точки \( (1; 0) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 1^2 \] \[ (x - 2)^2 + y^2 = 1 \] в) На рис. 7: Центр окружности находится в точке \( (1; 2) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (1; 1) \) по оси y, или до точки \( (0; 2) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1^2 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1 \] г) На рис. 8: Центр окружности находится в точке \( (-2; -2) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (-2; -1) \) по оси y, или до точки \( (-1; -2) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - (-2))^2 + (y - (-2))^2 = 1^2 \] \[ (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 1 \] Задача 8.33. Составьте уравнение окружности, изображённой: а) На рис. 9: Центр окружности находится в точке \( (-1; 0) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (-1; 1) \) по оси y, или до точки \( (0; 0) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = 1^2 \] \[ (x + 1)^2 + y^2 = 1 \] б) На рис. 10: Центр окружности находится в точке \( (0; -1) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (0; 0) \) по оси y, или до точки \( (1; -1) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = 1^2 \] \[ x^2 + (y + 1)^2 = 1 \] в) На рис. 11: Центр окружности находится в точке \( (0; 0) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (0; 1) \) по оси y, или до точки \( (1; 0) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2 \] \[ x^2 + y^2 = 1 \] г) На рис. 12: Центр окружности находится в точке \( (0; 0) \). Радиус окружности: от центра до точки \( (0; -1) \) по оси y, или до точки \( (1; 0) \) по оси x. Длина этого отрезка равна 1. Значит, \( R = 1 \). Подставляем значения в формулу: \[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2 \] \[ x^2 + y^2 = 1 \]