При распаде изотопа криптона в изотоп молибдена выделяется несколько бета-частиц. Для определения их точного количества необходимо составить и решить уравнение ядерной реакции.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, вот решение задачи 11, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Задача 11
Изотоп криптона \( {}_{36}^{97}\text{Kr} \) в результате серии распадов превратился в изотоп молибдена \( {}_{42}^{97}\text{Mo} \). Сколько \( \beta \)-частиц было испущено в этой серии распадов?
1. Запишем общее уравнение ядерной реакции:
\[ {}_{36}^{97}\text{Kr} \rightarrow {}_{42}^{97}\text{Mo} + x \cdot {}_{0}^{0}\alpha + y \cdot {}_{-1}^{0}\beta \]
где \( x \) — количество альфа-частиц, \( y \) — количество бета-частиц.
Альфа-частица \( \alpha \) имеет заряд \( +2 \) и массовое число \( 4 \) (обозначается как \( {}_{2}^{4}\text{He} \)).
Бета-частица \( \beta \) (электрон) имеет заряд \( -1 \) и массовое число \( 0 \) (обозначается как \( {}_{-1}^{0}\text{e} \)).
2. Сначала рассмотрим изменение массового числа.
Массовое число начального изотопа \( A_{\text{Kr}} = 97 \).
Массовое число конечного изотопа \( A_{\text{Mo}} = 97 \).
Массовое число альфа-частицы \( A_{\alpha} = 4 \).
Массовое число бета-частицы \( A_{\beta} = 0 \).
Из закона сохранения массового числа:
\[ A_{\text{Kr}} = A_{\text{Mo}} + x \cdot A_{\alpha} + y \cdot A_{\beta} \]
\[ 97 = 97 + x \cdot 4 + y \cdot 0 \]
\[ 97 = 97 + 4x \]
\[ 0 = 4x \]
\[ x = 0 \]
Это означает, что в данной серии распадов не было испущено ни одной альфа-частицы.
3. Теперь рассмотрим изменение зарядового числа (порядкового номера элемента).
Зарядовое число начального изотопа \( Z_{\text{Kr}} = 36 \).
Зарядовое число конечного изотопа \( Z_{\text{Mo}} = 42 \).
Зарядовое число альфа-частицы \( Z_{\alpha} = 2 \).
Зарядовое число бета-частицы \( Z_{\beta} = -1 \).
Из закона сохранения зарядового числа:
\[ Z_{\text{Kr}} = Z_{\text{Mo}} + x \cdot Z_{\alpha} + y \cdot Z_{\beta} \]
Мы уже знаем, что \( x = 0 \). Подставим это значение и остальные:
\[ 36 = 42 + 0 \cdot 2 + y \cdot (-1) \]
\[ 36 = 42 - y \]
4. Решим уравнение относительно \( y \):
\[ y = 42 - 36 \]
\[ y = 6 \]
Таким образом, было испущено 6 бета-частиц.
Ответ:
В этой серии распадов было испущено 6 \( \beta \)-частиц.
