Решение задачи: треугольники MNL и MNK

Решение задачи: 1. Рассмотрим треугольник \(MNL\). Нам даны углы: Угол \(LMN = 60^\circ\) Угол \(MLN = 60^\circ\) Угол \(LNM = 60^\circ\) Так как все углы треугольника \(MNL\) равны \(60^\circ\), то треугольник \(MNL\) является равносторонним. Это означает, что все его стороны равны: \(ML = LN = MN\). 2. Известно, что периметр треугольника \(MNL\) равен \(291\) см. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин его сторон, то есть \(P_{MNL} = ML + LN + MN\). Так как \(ML = LN = MN\), то \(P_{MNL} = 3 \cdot MN\). Подставим известное значение периметра: \(3 \cdot MN = 291\) Найдем длину стороны \(MN\): \(MN = \frac{291}{3}\) \(MN = 97\) см. Значит, \(ML = LN = MN = 97\) см. 3. Рассмотрим треугольник \(MNK\). По условию, треугольник \(MNK\) является равнобедренным, и его боковые стороны \(MK\) и \(NK\). Это означает, что \(MK = NK\). Периметр треугольника \(MNK\) равен \(343\) см. Периметр треугольника \(MNK\) равен сумме длин его сторон: \(P_{MNK} = MN + NK + MK\). Так как \(MK = NK\), то \(P_{MNK} = MN + 2 \cdot NK\). 4. Мы уже нашли длину стороны \(MN = 97\) см. Подставим известные значения в формулу периметра треугольника \(MNK\): \(97 + 2 \cdot NK = 343\) Вычтем \(97\) из обеих частей уравнения: \(2 \cdot NK = 343 - 97\) \(2 \cdot NK = 246\) Найдем длину стороны \(NK\): \(NK = \frac{246}{2}\) \(NK = 123\) см. 5. Так как \(MK = NK\), то \(MK = 123\) см. Длина каждой из боковых сторон \(MK\) и \(NK\) равна \(123\) см. Ответ: 123