САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Вариант 2
1. Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FAB.
Ответ: 3) МК
2. \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости \(A_1AD\)?
Ответ: 2) \(b\)
3. В тетраэдре DABC AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?
Ответ: 1) DAB
4. Выберите верные высказывания:
1) Параллельные прямые не имеют общих точек.
2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.
4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.
Ответ: 1) Параллельные прямые не имеют общих точек.
5. Определите взаимное расположение прямых.
1) \(a\) и \(b\) – пересекающиеся прямые
2) \(a\) и \(b\) – параллельные прямые
3) \(a\) и \(b\) – скрещивающиеся прямые
Ответ: 3) \(a\) и \(b\) – скрещивающиеся прямые
6. Могут ли прямая и плоскость иметь множество общих точек?
Ответ: Да, если прямая лежит в плоскости.
7. Верно ли, что через две параллельные прямые всегда можно провести плоскость?
Ответ: Да, верно. Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
Ответ: Нет, неверно. Четыре точки могут не лежать в одной плоскости (например, вершины тетраэдра).
9. Верно ли, что если прямые не пересекаются, то они скрещиваются?
Ответ: Нет, неверно. Если прямые не пересекаются, они могут быть параллельными.
10. Верно ли, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, если две пересекающиеся прямые \(m\) и \(n\) плоскости \(\alpha\) параллельны плоскости \(\beta\)?
Ответ: Да, верно. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
11. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?
Ответ: Нет, не может. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой, а скрещивающиеся прямые не параллельны.
12. Верно ли, что если плоскость содержит данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой?
Ответ: Да, верно. Это свойство параллельности прямой и плоскости.
13. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
Ответ: Нет, неверно. Две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися или пересекающимися.
14. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
Ответ: Нет, неверно. Для параллельности плоскостей необходимо, чтобы две пересекающиеся прямые одной плоскости были параллельны другой плоскости.
15. Прямые \(a\) и \(c\) параллельны, а прямые \(b\) и \(a\) пересекаются. Могут ли прямые \(b\) и \(c\) быть параллельными?
Ответ: Нет, не могут. Если \(a \parallel c\) и \(a\) пересекает \(b\), то \(c\) также будет пересекать \(b\).