Задача: Вычислить значение выражения:
\[ 21 \left( \frac{6}{5} - \frac{3}{4} \right) \cdot \frac{2}{3} \]
Решение:
Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для чисел 5 и 4 равен 20.
\[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20} \]
\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \]
Теперь вычтем дроби:
\[ \frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{24 - 15}{20} = \frac{9}{20} \]
Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:
\[ 21 \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} \]
Выполним умножение. Удобнее сначала умножить 21 на \(\frac{2}{3}\), так как 21 делится на 3:
\[ 21 \cdot \frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 2}{3} = \frac{42}{3} = 14 \]
Теперь умножим полученный результат на \(\frac{9}{20}\):
\[ 14 \cdot \frac{9}{20} = \frac{14 \cdot 9}{20} = \frac{126}{20} \]
Сократим дробь \(\frac{126}{20}\) на 2:
\[ \frac{126}{20} = \frac{126 \div 2}{20 \div 2} = \frac{63}{10} \]
Можно записать ответ в виде десятичной дроби:
\[ \frac{63}{10} = 6.3 \]
Ответ:
\[ 6.3 \]