Решение двойного неравенства -2 < 3x + 4 <= 25

Решим двойное неравенство: \[ -2 < 3x + 4 \le 25 \] Чтобы решить это неравенство, нужно выполнить одинаковые действия со всеми тремя частями неравенства, чтобы в середине остался только \(x\). Шаг 1: Вычтем 4 из всех частей неравенства. \[ -2 - 4 < 3x + 4 - 4 \le 25 - 4 \] \[ -6 < 3x \le 21 \] Шаг 2: Разделим все части неравенства на 3. Так как 3 - положительное число, знаки неравенства не меняются. \[ \frac{-6}{3} < \frac{3x}{3} \le \frac{21}{3} \] \[ -2 < x \le 7 \] Это означает, что \(x\) больше -2, но меньше или равен 7. В виде интервала это записывается так: \((-2; 7]\). Круглая скобка \(( \) означает, что число не включается в интервал (строгое неравенство \(<\)). Квадратная скобка \( ] \) означает, что число включается в интервал (нестрогое неравенство \(\le\)). Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов: 1. \([-2; 7)\) 2. \((-2; 7]\) 3. \([-7; 2)\) 4. \([-2; 7]\) Наш результат \((-2; 7]\) совпадает со вторым вариантом. Ответ: \((-2; 7]\)