Решение дробного неравенства (5-4x)/(2x-1) >= -2

Решим дробное неравенство: \[ \frac{5 - 4x}{2x - 1} \ge -2 \] Первым шагом перенесем -2 в левую часть неравенства, чтобы справа остался 0: \[ \frac{5 - 4x}{2x - 1} + 2 \ge 0 \] Теперь приведем левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(2x - 1\): \[ \frac{5 - 4x}{2x - 1} + \frac{2(2x - 1)}{2x - 1} \ge 0 \] Объединим дроби: \[ \frac{5 - 4x + 2(2x - 1)}{2x - 1} \ge 0 \] Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{5 - 4x + 4x - 2}{2x - 1} \ge 0 \] Упростим числитель: \[ \frac{3}{2x - 1} \ge 0 \] Теперь проанализируем полученное неравенство. Числитель равен 3, это положительное число. Для того чтобы вся дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным. (Знаменатель не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя). Значит, \(2x - 1\) должно быть строго больше нуля: \[ 2x - 1 > 0 \] Решим это простое линейное неравенство: \[ 2x > 1 \] \[ x > \frac{1}{2} \] Таким образом, решением неравенства является \(x > \frac{1}{2}\). Среди предложенных вариантов ответов выберем тот, который соответствует нашему решению. Варианты ответов: 1. \(x > \frac{1}{2}\) 2. \(x \ge \frac{1}{2}\) 3. \(x < \frac{1}{2}\) 4. \(x \le \frac{1}{2}\) Правильный ответ: \(x > \frac{1}{2}\).