Решение задачи: √x-2 + 2/√8-x

Чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнить следующие условия: 1. Подкоренное выражение в квадратном корне должно быть неотрицательным. 2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. 3. Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным (так как оно находится в знаменателе и под корнем). Рассмотрим каждое условие для выражения \( \sqrt{x - 2} + \frac{2}{\sqrt{8 - x}} \). Первое условие: для \( \sqrt{x - 2} \) Подкоренное выражение \(x - 2\) должно быть больше или равно нулю: \[ x - 2 \ge 0 \] \[ x \ge 2 \] Второе и третье условие: для \( \frac{2}{\sqrt{8 - x}} \) Подкоренное выражение \(8 - x\) должно быть строго больше нуля, так как оно находится в знаменателе и под корнем: \[ 8 - x > 0 \] \[ -x > -8 \] Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: \[ x < 8 \] Теперь объединим оба условия: \[ x \ge 2 \] и \[ x < 8 \] Это означает, что \(x\) должен находиться в интервале от 2 (включительно) до 8 (не включительно). То есть, \(2 \le x < 8\). Нам нужно указать наименьшее целое значение переменной \(x\). Целые числа, удовлетворяющие условию \(2 \le x < 8\), это 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наименьшее из этих целых чисел - это 2. Ответ: 2.