Область определения выражения √x-2 + 2/√8-x

Чтобы выражение \( \sqrt{x - 2} + \frac{2}{\sqrt{8 - x}} \) имело смысл, должны выполняться следующие условия: 1. Подкоренное выражение в первом слагаемом должно быть неотрицательным: \[ x - 2 \ge 0 \] \[ x \ge 2 \] 2. Подкоренное выражение во втором слагаемом должно быть строго положительным, так как оно находится в знаменателе и под корнем (на ноль делить нельзя, и под корнем не может быть отрицательного числа): \[ 8 - x > 0 \] \[ -x > -8 \] Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: \[ x < 8 \] Теперь объединим оба условия. Переменная \(x\) должна удовлетворять одновременно двум неравенствам: \[ x \ge 2 \] и \[ x < 8 \] Это можно записать как двойное неравенство: \[ 2 \le x < 8 \] Нам нужно найти наименьшее целое значение переменной \(x\), которое удовлетворяет этому условию. Целые числа, которые находятся в интервале от 2 (включительно) до 8 (не включительно), это: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наименьшее из этих целых чисел - это 2. Ответ: 2