Решение системы неравенств: -3(2 + 4x) - 2 ≤ -2(x - 1) и (x - 2)/3 ≥ -6

Решим систему неравенств. Система неравенств выглядит так: \[ \begin{cases} -3(2 + 4x) - 2 \le -2(x - 1) \\ \frac{x - 2}{3} \ge -6 \end{cases} \] Решим первое неравенство: \[ -3(2 + 4x) - 2 \le -2(x - 1) \] Раскроем скобки: \[ -6 - 12x - 2 \le -2x + 2 \] Соберем слагаемые с \(x\) в одной части, а числа в другой: \[ -12x + 2x \le 2 + 6 + 2 \] \[ -10x \le 10 \] Разделим обе части неравенства на -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \ge \frac{10}{-10} \] \[ x \ge -1 \] Решим второе неравенство: \[ \frac{x - 2}{3} \ge -6 \] Умножим обе части неравенства на 3: \[ x - 2 \ge -6 \cdot 3 \] \[ x - 2 \ge -18 \] Перенесем -2 в правую часть: \[ x \ge -18 + 2 \] \[ x \ge -16 \] Теперь у нас есть два решения: 1. \(x \ge -1\) 2. \(x \ge -16\) Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение этих двух интервалов. На числовой прямой: Интервал \(x \ge -1\) включает все числа от -1 до плюс бесконечности, включая -1. То есть \([-1; +\infty)\). Интервал \(x \ge -16\) включает все числа от -16 до плюс бесконечности, включая -16. То есть \([-16; +\infty)\). Пересечением этих двух интервалов будет тот интервал, где оба условия выполняются одновременно. Если \(x \ge -1\), то это автоматически означает, что \(x \ge -16\), так как -1 больше -16. Значит, общим решением является \(x \ge -1\). В виде интервала это записывается как \([-1; +\infty)\). Сравним наш результат с предложенными вариантами ответов: * \([-16; -1]\) * \([-1; +\infty)\) * \((-\infty; -16]\) * нет решений Наш ответ \([-1; +\infty)\) совпадает со вторым вариантом. Ответ: \([-1; +\infty)\)